Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Примеры.

Введение угловых переменных совершается очень просто в первом примере § 5, 4. В силу § 5, (36) и (20), мы должны положить:

Интеграл по замкнутому контуру нужно взять между корнями подинтегральной функции в прямом и обратном направлениях. Проще всего его вычислить посредством введения вспомогательной переменной с помощью уравнения

Для корней подинтегральной функции или Следовательно, интеграл нужно взять от до и обратно, или, вследствие периодичности подинтегральной функции относительно от до При этом принимает значение

иди, согласно § 5, (23):

Но в силу § 5, (20) и (21) отсюда, следует:

На основании § 5, (39);

и если мы вычислим интеграл аналогично § 5 (24): Решения уравнений движения в угловых переменных и переменных действий имеют, согласно § 5 (40), вид:

Мы получим касательные преобразования, посредством которых вводятся подставляя в § 5, (25):

Система вырождается согласно (10), если между имеется соотношение вида где есть целые числа, т. е. — представляет собой рациональное отношение. В этом случае система является просто периодической.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление