Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Время пребывания n-кратно периодической системы.

Формулу (45) для -кратно периодической системы можно привести к очень простому виду. Предположим, что однозначных интегралов (44) точно так же, как в § 4, (41); образуют -членную систему в инволюции. Можно показать, что это свойство вытекает из того, что траектории "заполняют" -мерное подпространство,

определяемое уравнением (44). При этом предположении можно написать решенные относительно соотношения (44) по замечанию конца § 2, 6 в виде:

В случае -кратно периодической системы можно, согласно § 5, 6 или § 6, (8), вместо произвольных постоянных интегрирования (которые соответствуют в цитированных формулах) ввести также переменных действия Тогда мы получим вместо однозначных интегралов вида

[конечно, другие функции, а не те, что в (44)]. Пользуясь формулами преобразования § 5, (39), мы получим

Если подставить значение (48) для в (47), то эти уравнения становятся тождествами по отношению к поэтому, если продифференцировать (47) по и воспользоваться соотношением (48), то мы получим:

Отсюда, на основании теоремы умножения определителей, следует:

где

Если вместо ввести угловые переменные по § 5, (39), то

Таким образом из (45), (15), (50) и (51) следует, что

Поэтому формулу для относительного времени пребывания можно, пользуясь формулами (6), (10), (11), написать в виде:

Таким образом, в пространстве угловых переменных время пребывания в каком-нибудь элементе объема прямо пропорционально величине этого элемента объема, или, другими словами, "плотность вероятности" везде одинакова.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление