Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Квазиэргодическая система, микрокаяоническое множество.

Второй важный частный случай — когда т. е. когда единственным "однозначным" интегралом является интеграл энергии (§ 2, 6)

Если положить

то при помощи (42) и (54) для времени пребывания системы в фазовой области получим выражение

координату, определяют точку -мерной "поверхности" энергии. В знаменателе последней формулы нужно рассматривать как функцию от которую можно получить, решая (54) относительно

Если, как и прежде, обозначить через объем фазовой области энергетической "поверхности", представляющей собой по существу -мерное пространство, то мы сможем вычислить также из (43). В нашем случае есть определитель, составленный из коэффициентов которые по (28) равны

где функция определяется уравнением (56), к которому сводятся уравнений (26) при Из (57) легко вычислить значение -мерного определителя, составленного из коэффициентов

Если продифференцировать тождество, получающееся при подстановке (56) в (54) по какой-либо из переменных то мы получим:

Возводя в квадрат и суммируя, имеем:

и, следовательно, на основании (58),

Уравнение (43) даст при этом

Виртуальное множество с распределением плотности по формулам (55) или (61) Гиббс называет "микроканоническим множеством", соответствующим энергии

УЧЕБНИКИ

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление