Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Квазистатическио движения по Раузу.

Из полной системы решений уравнений движения легко можно выделить частичную систему, которая содержит только произвольных постоянных и которую можно получить без всякого интегрирования дифференциального уравнения. А именно, уравнения (2) всегда могут быть удовлетворены постоянными значениями видимых координат. Если мы вставим такие значения, которые мы обозначим через то величины обращаются в нуль, выражения постоянные, производные которых по времени равны нулю, и величины должны теперь удовлетворять только

конечным уравнениям Решая эти уравнении относительно мы получим искомые как функции произвольных постоянных Если вставить в выражения значения то квадратуры сейчас же берутся и мы получим систему решений, содержащую произвольных постоянных:

Каждое движение, принадлежащее этой системе, мы назовем квазистатическим по отношению к выбранной системе координат. Действительно, оно "подобно покою", так как все видимые координаты остаются неизменными. Только «крытые координаты возрастают линейно со временем и, следовательно, имеют постоянные скорости

В силу гл. II § 2, (56) можно найти квазистатические движения, полагая также величины равными произвольным постоянным, именно и определяя из уравнении как функции [а произвольных постоянных в таком случае величины получают вид где новые произвольные постоянные.

Наконец, квазистатические движения можно также установить с помощью функции Гамильтона II. Согласно гл. II, § 2, (51), в также не входят скрытые координаты Если мы разобьем канонические дифференциальные уравнения на две группы, одну для скрытых, а другую для видимых координат, именно:

то вытекает постоянство величин Из

шытекает постоянство для квазистатического движения, которое, следовательно, определяется уравнениями:

где произвольные постоянные; значения получаются в функции от если решить конечные уравнения:

Если рассматривать в качестве примера центральное движение, то квазистатическое движение определяется тем, что единственная видимая координата остается постоянной. Ее значение вычисляется из уравнения причем нужно положить , так что В оказывается функцией одного

Следовательно, на. основании формулы для данной в 1, постоянное значение должно удовлетворять уравнению тогда как определяется из уравнения Мы имеем в этом случае семейство равномерных круговых движений, зависящее от двух произвольных постоянных Если вместо а ввести постоянную же угловую скорость с помощью соотношения то откуда для ньютонова гравитационного поля получается третий вакон Кеплера

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление