Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Примеры.

Рассмотрим опять движение в полярных координатах с соответствующими составляющими импульса Функция Гамильтона на основании § 1, 1 имеет вид:

где - потенциальная энергия и, следовательно, притягивающая сила. Так как только является видимой координатой, то квазистатическое движение получается из условии — при постоянном в виде где получается из условия Если мы теперь разложим около точки по приращениям при условии, что , то мы при этом получим:

Но Если здесь положить и выразить через то мы окончательно получим:

Это квадратичная форма относительно которая никогда не может быть отрицательно определенной и будет положительно определенной в том случае, если

Если силовое поле таково, что уравнение (6) удовлетворяется тождественно по отношению к то каждое равномерное круговое движение устойчиво по

отнотению к возмущениям, которые не меняют . Если в частности то из (6) вытекает

т. е. круговое движение устойчиво для например, для закона Ньютона

Дальнейшие примеры см. гл. IV, § 2, 3 и гл. VI, § 3, 3.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление