Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Примеры.

Рассмотрим сначала устойчивость равномерного кругового движения при любых центральных силах. Рассмотрим уравнения соседних

движений, определяемых этом случае характеристическое уравнение имеет вид:

или в развернутом виде

Уравнение (27) имеет во всяком случае двойной корень так как при определитель имеет ранг не а ранг 1, то основное движение неустойчиво по отношению к возмущениям, при которых появляются соответствующие члены.

Вторая пара корней является чисто мнимой или вещественной, смотря но тому, являются ли выражения:

положительными или отрицательными. Только в первом случае основное движение устойчиво по отношению к соответствующим возмущениям. Это условие совпадает с условием § 2, (6), выведенным из критерия энергии. Там мы посредством условия постоянства момента количества движения и —а исключили возмущения, при которых появляются в решениях члены с Но возмущения тоже очень просты, решения имеют, согласно § 4, (16), (22), форму икуда, вследствие равенства получаются линейные функции времени. Можно также непосредственно убедиться, что уравнения § 3, (6), могут быть решены в предположении следовательно

Рис. 5.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление