Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Законы движения твердого тела.

Каждое бесконечно малое движение твердого тела можно составить из перемещения, общего всем точкам и определяемого вектором и бесконечно малого вращения около оси, проходящей

через начало системы, связанной с телом. Последнему движению для точки тела, вектор положения которой, проведенный из С, равен соответствует, согласно (3), перемещение где имеет направление и длину, равную бесконечно малому углу вращения. Поэтому возможно каждое смещение точки при котором:

при произвольных Далее, принцип Даламбера движения произвольней механической системы дает:

если написать уравнение гл. II § 1, (35) в векторных обозначениях и обозначить через массу, через вектор ускорения и через — силу, соответствующие материальной точке Если мы вставим из (9), то (10) должно быть удовлетворено для произвольных Так как на основании известной формулы векторной алгебры то отсюда вытекает, что если рассматривать твердое тело, как систему жестко связанных между собой мате риальных точек:

Обозначим, как и в гл. II, § 1, (18), (25), через количество движения, черев момент количества движения тела относительно тогда:

где вектор скорости точки относительно покоящейся системы. Обозначил далее через к — равнодействующую приложенных сил, черев ее момент относительно точки отсчета С, тогда

Так как есть вектор положения точки С в покоящейся системе, то следовательно, дифференцируя (12) по и вставляя мы получим:

Если мы обозначим вектор положения центра инерции тела через общуж массу через то на основании гл. II, § 1, следовательно Вставляя в мы получим, в связи с (12а), (11):

Если точка отсчета неподвижна то второе уравнение (13) сводится т. е. если какая-нибудь точка тела остается неподвижной, то

производная по времени момента количества движения относительно этой точки равна главному моменту приложенных сил относительно той же точки. Если в качестве точки отсчета выбрать центр инерции тела (следовательно, то даже при отсутствии неподвижной точки в теле, мы получим то же упрощение уравнения (13):

Первое уравнение показывает, что центр инерции движется как свободная материальная точка, в которой сконцентрирована вся масса и все силы; второе уравнение — что тело движется относительно Центра, инерции так, как если бы последний покоился (относительно ненодвижной системы).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление