Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Квазистатические движения.

В качестве простейшей системы решений исследуем квазистатические движения по отношению к интегралу количества движения

На основании гл. III, § 1, В эти Движения могут быть определены тем, что для всех удовлетворяющих уравнению Так как в этой форме правило не зависит от выбора координат, то мы можем его применять даже в том случае, когда функция Гамильтона и интеграл выражены вообще не через координаты положения и их производные, но через координаты положения и составляющие угловой скорости При свободном движении

и условия имеют вид:

если считать независимыми переменными.

Вследствие различия главных моментов инерции (4) из множителей, стоящих в скобках, может обращаться в нуль самое большее один. Пусть, например, В таком: случае неравенства нулю обоих остальных вытекает а из постоянство во времени. Следовательно, получается равномерное вращение около главной оси инерции Конечно, вращения около обеих остальных главных осей инерции тоже квазистатнчны по отношению к интегралу количества движения. Если желательно исследовать вращение около оси на устойчивость, то, согласно гл. § 2, 2, необходимо исключить величину из с помо соотношения и потом разложить в степенной ряд но приращениям относительно квазистатического движения. Но так как последнее определяется равенствами то величины сами представляют собой отклонения от квазистатического движения. Следовательно, чтобы составить в смысле гл. III, § 2, (3), нужно только вычислить из условия вставить в и вычесть получившееся значение из значения при Таким образом, мы получим:

Здесь уже само представляет собой квадратичную форму относительно возмущающих членов Она положительно определенна, если она отрицательно определенна, если Следовательно, в обоих случаях основное движение устойчиво, т. е. равномерное вращение около оси наибольшего или наименьшего главного момента инерции устойчиво. Если, наоборот, есть ось среднего главного момента инерции, значит, например,

но квадратичная форма (28) неопределенна. Вращение около этой оси неустойчиво.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление