Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Колебательные движения с конечной амплитудой.

Если мы не сообщим телу начального вращения, то начальные условия будут иметь вид и если в вертикальной плоскости будет иметься начальная скорость В таком случае постоянные интегрирования имеют, на основании уравнений (12), (16), (14), вид: При этом уравнение (17) дает:

Здесь корни функции Поэтому о периодически колеблется между Так как то колеблется между значением получающимся из (которое при сводится к самому Следовательно, в вертикальной плоскости происходит колебательное движение с периодом определяемым формулой (26). Но величины имеют теперь, согласно (23), значения:

если положить таком случае решение уравнения движения имеет, согласно (24), вид:

При этом период в силу и (29) есть функция начального отклонения 90. Если мы предноложим, что отклонения настолько малы, что можно ограничиться только первыми степенями, то можно будет синусы заменить дугами, а косинусы а через 1. При этом функция sinus amplitudinis превращается в простой синус, так как можно пренебречь, и (30) переходит в:

Это элементарная формула для колебания физического маятника. Частота X определяется моментом силы тяжести и моментом инерции 6 около горизонтальной оси вращения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление