Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Движение самолета

1. Вывод уравнений движения.

В случае свободного движения (§ 2) и движения в поле тяжести (§ 3) из системы уравнений движения можно выделить частичную систему, состоящую из трех уравнений, которая содержит только три координаты центра инерции и позволяет вычислить движение центра инерции, не зная вращательного движения. Но это невозможно в том случае, когда силы к зависят также от углов Эйлера , и их производных

В этом случае необходимо изучать сразу всю систему девяти совокупных дифференциальных уравнений.

В качестве примера рассмотрим движение самолета. Здесь, кроме силы тяжести и тяги пропеллера, которую мы предположим заданной с помощью составляющих действуют еще сопротивления воздуха, которые зависят интенсивности и направления воздушного потока относительно самолета. Предположим для упрощения что это действие может быть представлено для каждой самостоятельной части самолета отдельной силой, которая зависит: 1) от скорости "средней" точки (с координатами этой части по отношению к покоящемуся воздуху (т. е. по отношению к неподвижной системе); 2) от угла между этой скоростью и определенным направлением, жеотко связанным в средней точке с соответствующей частью самолета, "средней нормалью" с направляющими косинусами Если ввести еще "угол атаки" соответствующей части то

Результаты опыта заставляют предположить, что составляющие воздушных сопротивлений имеют вид а координаты точек их приложения и т. д., где функции от определяемые из опыта. Так как сила тяжести имеет вид § 3, (1), где означает полную массу самолета, то девять уравнений движения получатся из уравнений § 1, (25), (22) и § 3, (5), если в них положить:

При этом моменты приложенных сил относительно центра инерции самолета и кроме того предположено, что линия действия тяги пропеллера проходит через центр инерции. как, согласно § 1 (3):

то мы имеем дело с девятью дифференциальными уравнениями для девяти неизвестных Мы выполним их интегрирование только при следующих трех допущениях: плоскость есть плоскость симметрии самолета. Она движется все время в одной и той же (неподвижной в пространстве) вертикальной плоскости, а именно в плоскости Поступательная скорость в направлении пропеллера велика по сравнению с остальными составляющими скорости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление