Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Продольная устойчивость горизонтального полета.

Если мы хотим исследовать установившееся горигонталхное движение, изученное в 3, на его

устойчивость в смысле гл. то на основании гл. достаточно знать, имеют ли уравнения (18) или (20) только корни о отрицательной вещественной частью. Условиями для этого, следовательно, также достаточными условиями для устойчивости служат критерии Гурвица Чтобы применить их, мы напишем (20) в форме мы положим:

Если уравнение имеет только вещественные коэффициенты, то корни должны быть либо вещественными, либо попарно комплексно-сопряженными. Еоли составить полином то вычисление сразу показывает, что, в случае отрицательных вещественных частей (если все коэффициенты положительны. Так как, следовательно, во всяком случае необходимо, чтош все были положительными, то можно четыре (в нашем случае) критерия Гурвица свести к меньшему числу. Так как

(надо положить то из положительности всех коэффициентов и вытекает положительность всех Следовательно, критериями устойчивости можно считать:

или с обозначениями уравнения (20):

Так как величины положительны по их физическому смыслу и кроме того в обычных самолетах не сильно колеблются по своим значениям, то продольная устойчивость в основном зависит от параметров устойчивости

Прежде всего из (23) следует, что должно быть положительно, т. е. согласно 3: самолет должен быть статически устойчивым. При этом первые четыре условия (23) выполнены, пятое выполняется только тогда, когда достаточно велико. Действительно, при оно принимает вид:

следовательно, выполняется только при Если случай выполнения всех условий (23) назвать случаем динамической устойчивости, то мы можем следующим образом подытожить результаты: для динамической устойчивости всегда необходима статическая устойчивость во достаточной она является только тогда, когда момент затухания достаточно велик. При исчезающем малом момент стабилизации должен быть выше определенного предела, самолет должен быть очень устойчивым статически.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление