Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Фигондное движение.

В предельном случае бесконечно большой статической устойчивости коэффициент при а в (12) согласно (19), (17), бесконечно велик; можно разделить на него и вывести, что (12) при выполнено при произвольном В таком случае движение центра тяжести происходит все время в направлении оси пропеллера и движение всего самолета определено движением одного центра тяжести. При этом последнее подчиняется уравнениям (11), в которых нужно положить

Если мы предположим кроме того, что тяга пропеллера и лобовое сопротивление уравновешивают друг друга то следует, что если мы пренебрежем сопротивлением воздуха и поддерживающей силой демпфирующих поверхностей, т. е. положим то

Мы получаем два совокупных дифференциальных уравнения первого порядка. Движение, определяемое ими (и вообще говоря, не являющееся близким к "постоянному"), Ланчестер назвал фигоидным движением.

Если мы обозначим через прямоугольные координаты центра тяжести «амолета, то и первое уравнение (24) примет после умножения на и вид: откуда после интегрирования следует Если мы выберем в качестве прямой горизонталь, на которой , то необходимо положить В таком случае и может быть выражено черев и из второго уравнения (24) следует:

следовательно

Так как, следовательно, как функция от удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению первого порядка, то его общий интеграл имеет вид:

Здесь С есть произвольная постоянная, выбором которой определяется угол наклона траектории полета по отношению к горизонтали при определенпой высоте Таким образом найдено общее уравнение траектории полета в конечной форме.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление