Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Возмущающая сила пропорциональна кубу отклонения.

Если мы вместо (4) предположим, что гамильтопова функция возмущенного движения имеет вид:

то нз (2) с помощью соотношения для возмущающей функции вместо (5) получается выражение:

При этом первый член справа представляет вековую часть функции возмущения, обозначенную в § 1, (19) через В таком случае вместо (6) мы имеем:

Тогда первое приближение имеет, аналогично (7), вид:

Под влиянием вековой части величина испытывает здесь вековое возмущение, т. е. частота колебания изменяется на величину,

пропорциональную Если мы опять вычислим прямоугольные координаты, то, подставляя (7) в (2), пренебрегая высшими степенями X, но сохраняя степени совершенно аналогично (8), после простых тригонометрических преобразований мы получим приближенное решение:

При этом величина есть изменение частоты, возникающее под влиянием возмущения согласно (7), т. е. Разложения (7) в случае вырождения невозмущенной Системы также не указывают на изменение ее поведения. Это зависит от того, что возмущающая функция (4) составляется из слагаемых, каждое из которых зависит только от координат одной единственной степени свободы. Поэтому уравнения движения отдельных степеней свободы можно полностью разделить, что и произведено в действительности в уравнениях (6). Для того чтобы найти влияние вырождения, мы должны предположить существование возмущающих сил, вызывающих взаимное влияние степеней свободы, их связь.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление