Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Возмущающая сила содержит члены связи.

Чтобы рассмотреть случай, в котором при вырождении невозмущенной системы благодаря возмущению появляются вековые члены, мы возьмем функцию в виде:

Здесь так же, как и в обозначают такие прямоугольные координаты, в которых энергия упругих колебаний может быть представлена в форме (1), т. е. как сумма квадратов. В 1 и 2 было предположено, что в этих главных координатах (см. гл. III, § 3, 3) энергия возмущенного движения также могла быть представлена как сумма члепов, каждый из которых содержал лишь одну координату. Это предположение о виде возмущающей функций формулой (9) уже не удовлетворяется. Из (2) и (9) вытекает после простух тригонометрических преобразований:

При этом первый член справа опять представляет вековую часть В таком случае дифференциальные уравнения возмущенного движения имеют по § 1, (16) вид:

Если мы подставки справа пулевое приближение, то, интегрируя, мы иолучим лервбе приближение, причем для краткости мы выпишем только значение

Как и в случае 3, величины испытывают только периодические возмущении, величины же вековые возмущения, проявляющиеся в изменениях частот на Эти члены, зависящие от имеют по (11) или § 1, (25) значения:

Предположим теперь, что невозмущеппая система вырождена, т. е. она испытывает простое периодическое упругое колебание. Если мы в частности предположим, что то невозмущеппая траектория, определяемая, согласно формулой

евть эллипс. Если бы мы хотели вычислить влияние возмущения на эту траекторию согласно (13), то эта формула оказалась бы неприменимой вследствие обращения знаменателя в пуль. Если бы мы одновременно вставили в правую часть (12)

то первый член был бы независим от времени и при интегрировании дал бы для член, линейный относительно следовательно, вековой. Поэтому для вычисления возмущенного движения просто периодичной, следовательно, вырожденной системы, необходимо применять теорию вековых возмущении, изложенную в § 1, 3 и 4.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление