Главная > Математика > Экстремумы случайных последовательностей и процессов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Часть II. СВОЙСТВА ЭКСТРЕМУМОВ ЗАВИСИМЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

В гл. 3—6, составляющих часть II, мы концентрируем внимание на том, какое влияние оказывает на классические результаты об экстремумах наличие зависимости между случайными величинами В основном предполагается, что эти с. в., будучи зависимыми, все же одинаково распределены и в действительности образуют стационарную в узком смысле последовательность. Однако кратко рассматриваются и некоторые важные нестационарные случаи.

Задача гл. 3 состоит в обобщении основных результатов о максимуме на стационарные последовательности. Как будет видно, такое обобщение возможно в довольно полной степени при некоторых естественных ограничениях на структуру зависимости членов последовательности. В частности, показано, что при подобных ограничениях предельные законы для зависимых последовательностей оказываются в точности такими же, как и в классическом случае, причем при каждой заданной зависимости, естественно, получается точно такой же предельный закон, как если бы члены последовательности были независимыми и имели то же самое распределение. Приводятся также некоторые результаты и примеры распределений, не являющихся нормальными, в которых это уже не верно.

В гл. 4 указанная теория применяется к случаю стационарных нормальных последовательностей. Показано, что требуемые ограничения на зависимость удовлетворяются при весьма слабых ограничениях на ковариации, соответствующие последовательности

Глава 5 связана с темой гл. 2, именно со свойствами наибольшего значения среди Здесь используется подход, основанный на понятии «точечного процесса превышений уровня последовательностью Мы рассматриваем такой подход как полезную и проясняющую суть дела точку зрения. В частности, простая теорема о сходимости показывает пуассоновский характер превышений высоких уровней, приводящий к желаемым обобщениям классических результатов относительно

В гл. 6 мы имеем дело с двумя темами, дополняющими теорию для нормальных последовательностей. Во-первых, показана применимость полученных ранее и надлежащим образом модифицированных результатов об экстремумах к некоторому классу

нестационарных нормальных последовательностей. Это, в частности, приводит к асимптотическому распределению максимума стационарной нормальной последовательности, на которую накладывается соответствующий тренд или сезонная составляющая. Во-вторых, рассматриваются стационарные нормальные последовательности с весьма сильной зависимостью. Для этого случая нет завершенной теории, но представлено некоторое количество различных предельных результатов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление