Главная > Математика > Экстремумы случайных последовательностей и процессов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.7. Интерпретация функции ...

Использовавшаяся на протяжении всей главы функция описывает хвост распределения максимума в фиксированном интервале значений в смысле (13.1.9), т. е.

Мы видели, что может быть вычислена для частных случаев: как для процессов с конечной интенсивностью выходов и как

для нормальных процессов, удовлетворяющих (13.4.1).

Берман (1982а) рассмотрел недавно другой общий метод получения функции по крайней мере многих из ее свойств), основанный на асимптотическом распределении суммарного времени, проведенного над высоким уровнем.

Конкретно Берман рассматривает время которое стационарный процесс проводит над уровнем и в интервале и доказывает в качестве основного результата, что

во всех точках непрерывности (при заданных условиях). Здесь некоторая функция от абсолютно непрерывная невозрастающая функция с плотностью фиксировано.

Хотя этот результат и неприменим непосредственно при он может быть обобщен таким образом, чтобы его можно было применить и в этом случае. Он приводит в силу равносильности событий к соотношению

в котором маргинальная ф. р. процесса, поскольку легко показать, что Поэтому мы можем (при сформулированном условии) получить как

В этом подходе требуется, чтобы ф. р. имела такой вид, при котором она принадлежит области притяжения предельного распределения экстремального значения типа Отсюда следует (хотя и не непосредственно), что имеет предел типа I, так что (например, из теории этой главы) и предельное распределение для при должно (при соответствующих условиях) иметь тип Тем не менее при таком подходе охватывается целый ряд важных случаев, включая стационарные нормальные процессы, некоторые марковские процессы и так называемые -процессы. Кроме того, этот подход значительно проясняет основные понятия, определяющие экстремальные свойства.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление