Главная > Математика > Экстремумы случайных последовательностей и процессов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

Значительная часть этой книги была посвящена тому, чтобы показать, что классическая теория экстремальных значений остается применимой (при определенных общих условиях) и к целому ряду зависимых последовательностей и процессов с непрерывным параметром. Заманчиво в качестве приложений привести примеры, которые наглядно демонстрируют, как классические экстремальные распределения применяются к таким зависимым ситуациям. Мы сделали это только в ограниченной степени по двум причинам. Во-первых, литература изобилует приложениями классической теории, и многие из них являются в действительности зависимыми случаями, хотя и предполагаются независимыми. Более важно, однако, то соображение, что в каждом потенциальном приложении должна быть ясна, насколько это возможно, его физическая суть с тем, чтобы теория экстремальных значений обдуманно применялась именно в этом вполне определенном смысле, а не подбиралась рутинным методом «проб и ошибок».

Наш подход в этой части поэтому состоит в том, чтобы в первую очередь включить приложения, которые, на наш взгляд, выигрывают от обсуждения их физического смысла, лишь иногда умеренно обобщать теорию и указывать, где могут возникать трудности. Для более полного ознакомления с материалом относительно подбора распределений экстремумов при классических предположениях мы отсылаем читателя к соответствующей литературе, например к книге Гумбеля (1958). Работа Хартера (1978) содержит исчерпывающий перечень источников.

Глава 14. Теория экстремальных значений и прочность материалов

Распределения экстремальных значений нашли широкое применение для описания прочности материалов и механических конструкций, часто в сочетании со стохастическими моделями для

нагрузок и усилий, действующих на материал. Так, часто предполагается, что максимум нескольких нагрузок следует одному из распределений экстремальных значений для максимумов. Более важно и в то же время менее очевидно, что прочность образца материала, такого, как полоска бумаги или стеклянное волокно, иногда определяется прочностью его слабейшей части, и поэтому следует тогда одному из распределений экстремальных значений для минимума. Большинство работ, основанных на этом так называемом принципе слабейшего звена, было направлено на исследование влияния размеров в испытании материалов. Под этим мы подразумеваем то эмпирическое наблюдение, что прочность образца материала изменяется с его размерами в отношении, которое определяется типом данного материала и геометрической формой образца. Первая попытка построения соответствующей статической теории была сделана более столетия тому назад Чаплином (1880, 1882); см. также Либлейн (1954) и Хартер (1977).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление