Главная > Оптика > Оптическая голография, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.1.4. Преобразование Френеля

Преобразование Френеля [15, 21] играет важную роль при описании свободного распространения когерентных оптических полей и при анализе дифракции в условиях, менее ограниченных, чем те, которые требуются для преобразования Фурье. Преобразование Френеля в своем основном виде можно определить следующим образом [201:

Мы видим, что это просто свертка функции с экспоненциальной фазовой функцией Обратное преобразование записывается также в виде свертки:

Аналогично можно определить двумерные прямое и обратное преобразования Френеля:

Преобразование Френеля тесно связано с преобразованием Фурье. Разложением ядра преобразования Френеля можно показать, что функции связаны друг с другом преобразованием Фурье. Наоборот, если пары преобразования Фурье, то можно показать, что пара связана преобразованием Френеля. В этих выражениях умножение на квадратичный фазовый множитель аналогично виду преобразования, осуществляемого тонкой линзой над комплексной амплитудой падающего на нее светового поля [14, гл. 5]. То, что распространение электромагнитного поля между линзами можно описать, с помощью преобразования Френеля (или свертки с фазовым множителем), позволяет изучать свойства когерентных оптических процессоров, в которых основными операциями являются умножение и свертка [7], на основе алгебраических соотношений. Преобразование Френеля применяется также при исследовании голограмм Френеля и анализе систем воспроизведения с апертурами, кодированными зонной пластинкой.

Поскольку операция преобразования Френеля включает в себя свертку с функцией то для любого анализа, связанного с преобразованиями Френеля, полезно знать свойства этой функции. В вышеприведенных выражениях параметр в большинстве случаев интерпретируется как кривизна сферических волновых фронтов. Обобщая это представление, комплексные значения можно представить себе как значения комплексной кривизны волнового фронта (т. е. сферический волновой фронт с гауссовым профилем интенсивности).

Свойства двумерной функции рассмотрены Кэти [10, приложение 2]; их описание можно найти также в работе Карлсона и Франсуа [7].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление