Главная > Оптика > Введение в когерентную оптику и голографию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Теория безлинзовой голографии Фурье

Пусть -комплексная амплитуда рассеянного предметом электрического поля в плоскости предмета. Пусть далее

есть комплексная амплитуда сферической опорной волны, имеющей центр в точке в плоскости фотопластинки (рис. 23).

Рис. 23. Схема, поясняющая параметры, используемые при описании получения голограммы Фурье.

Каждая точка предмета образует сферическую волну, амплитуда которой в плоскости фотопластинки выражается следующим образом:

Суммарная амплитуда рассеянного поля в плоскости фотопластинки равна

Если предмет достаточно мал, а голограмма имеет размеры, достаточно большие, чтобы обеспечить высокое разрешение, то

членом можно пренебречь и считать

Тогда амплитуду поля (23) с учетом соотношения (24) можно выразить так;

На голограмме будет зарегистрирована интенсивность

т. е.

Из соотношений (21), (25) и (27) получаем распределение интенсивности на голограмме

Мы видим, что распределение интенсивности на голограмме определяется фурье-образами комплексной амплитуды и ее комплексно-сопряженной функции заданными в плоскости предмета.

Ранее мы показали [уравнение (4)], что если голограмму осветить плоской волной, то поле, образующееся позади голограммы, имеет вид

Рис. 24. Схема восстановления путем преобразования Фурье, выполняемого над голограммой Фурье

при условии, что фотоэмульсия работает на прямолинейном участке характеристической кривой. При этом коэффициент контрастности у имеет следующий геометрический смысл:

где угол наклона прямолинейного участка характеристической кривой, изображенной на графике в двойном логарифмическом масштабе. Если, как обычно, интенсивность опорного пучка в плоскости голограммы намного больше интенсивности рассеянного поля, то, разлагая выражение (29) в ряд, определим с учетом (28) пропускание голограммы

Последнее уравнение можно назвать уравнением пропускания голограммы, освещаемой плоской волной (рис. 24). Первые два члена в фигурных скобках являются постоянными. В двух интегралах можно узнать фурье-образы комплексной амплитуды описывающей исходный предмет, и ее комплексно-сопряженной функции

Для того чтобы восстановить изображения предметов необходимо осуществить преобразование Фурье над функцией Для этого голограмма освещается плоской волной и изображение, образующееся в фокальной плоскости, фотографируется с помощью линзы (рис. 24). Поскольку

исходный предмет располагается на расстоянии от оси [чтобы осуществить преобразование Фурье в соответствии с формулами (25) и (28)], то два восстановленных изображения, не перекрывая друг друга, будут находиться на расстояниях от оси, т. е. с тем же эксцентриситетом, что и в исходном расположении. Чтобы учесть эксцентриситет , введем

Из теорий преобразований Фурье [выражение (9) гл. 7] известно, что если

то

Поскольку, согласно выражению (16) гл. 7,

то аналогично

Наконец, учитывая знаки в экспонентах в уравнении (31) и используя соотношения (34) и (36), находим, что преобразование уравнения (31) по Фурье дает два изображения, которые описываются амплитудами

соответственно. Эти изображения расположены симметрично относительно точки

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление