Главная > Оптика > Введение в когерентную оптику и голографию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Распределения, или обобщенные функции

Теория распределений или обобщенных функций, впервые изложенная Л. Шварцем в 1950-1951 гг., в разработке которой приняли участие многие авторы (в частности, Дж. Арзак, А. Эрдели, М. Лайтхилл и Дж. Темпл), представляет собой универсальный математический аппарат современной оптики и радиооптики, эффективность которого постоянно возрастает. Для более фундаментального ознакомления читатель отсылается к одной из последних монографий в этой области.

С целью иллюстрации универсальности этого метода здесь достаточно привести лишь несколько примеров.

4.1. Определения

Скалярным произведением двух функций называется интеграл

Даже если функция не имеет фурье-образа, мы можем определить через некоторое конечное число при условии, что существует. В этом случае называется распределением или обобщенной функцией. Вспомним, что функция может иметь фурье-образ в строгом смысле только тогда, когда эта функция абсолютно интегрируема, т. е. если существует интеграл

Например, функция не имеет фурье-образа в этом смысле. Однако если положить так что

а

то уравнения (67) и (68) определяют дельта-функцию Дирака как распределение, или обобщенную функцию.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление