Введение в механику гибкой нити

  

Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 240 с.

Теория абсолютно гибкой нити широко используется в различных научных исследованиях, при расчете и конструировании инженерных устройств, машин, технологических процессов и т. п.

Книга, рассматриваемая как раздел теоретической механики, посвящена изложению тех вопросов теории абсолютно гибкой нити, которые наиболее близки к инженерным задачам. В связи с этим особое внимание обращено на выбор рациональных форм дифференциальных уравнений равновесия или движения нити, построение граничных условий, сравнение и оценку различных методов. Почти все примеры доведены до численного ответа, расчетных таблиц или математической модели, легко реализуемой на ЭВМ.

Книга не требует специальной математической подготовки — небольшие сведения, не излагаемые обычно во втузах, приведены в двух очень кратких приложениях. Рассчитана книга на студентов, преподавателей, научных работников и инженеров, для которых теория гибкой нити и ее приложения представляют научный или производственный интерес.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Часть 1. Основы статики нити
ГЛАВА I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НИТИ
§ 1.2. Дифференциальные уравнения равновесия нити
§ 1.3. Естественные уравнения равновесия нити
§ 1.4. Потенциальные силы
§ 1.5. Уравнения равновесия нити в криволинейных (обобщенных) координатах
§ 1.6. Канонические уравнения равновесия нити
§ 1.7. Связь задачи о форме равновесия нити с задачей о движении материальной точки
§ 1.8. Интегральные методы
ГЛАВА II. ЦЕПНАЯ ЛИНИЯ
§ 2.1. Цепная линия
§ 2.2. Неоднородная цепная линия
§ 2.3. Влияние упругой деформации
ГЛАВА III. РАВНОВЕСИЕ ТЯЖЕЛЫХ НИТЕЙ С МАЛОЙ СТРЕЛОЙ ПРОВИСАНИЯ
§ 3.2. Влияние дополнительной равномерно распределенной нагрузки
§ 3.3. Влияние сосредоточенной силы
§ 3.4. Влияние линейных деформаций нити
ГЛАВА IV. НИТИ РАВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
§ 4.2. Равновесие тяжелой вертикально подвешенной нити равного сопротивления
§ 4.3. Равновесие цепной линии равного сопротивления
ГЛАВА V. РАВНОВЕСИЕ ТЯЖЕЛЫХ НИТЕЙ, НАХОДЯЩИХСЯ В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПОТОКЕ
§ 5.2. Дифференциальные уравнения равновесия нити
§ 5.3. Граничные условия
§ 5.4. Задача о равновесии троса, удерживающего неукрепленное тело в однородном потоке
§ 5.5. Влияние силы давления ветра на цепную линию
ГЛАВА VI. РАВНОВЕСИЕ НИТИ (ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ГИБКОЙ ОБОЛОЧКИ), НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
§ 6.2. Форма поперечного сечения плавающего пучка и натяжение в обвязке
§ 6.3. Методы решения граничных уравнений и примеры расчета пучка
§ 6.4. Расчет пучка, лежащего на суше [14]
§ 6.5. Влияние сил внутреннего трения
ГЛАВА VII. РАВНОВЕСИЕ НИТИ НА ПОВЕРХНОСТИ
§ 7.1. Равновесие нити на гладкой поверхности
§ 7.2. Равновесие нити на поверхности при наличии трения
Часть 2. Основы динамики нити
§ 8.1. Дифференциальные уравнения движения нити в декартовых координатах
§ 8.2. Естественные уравнения движения нити
ГЛАВА IX. КОНТУРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НИТИ
§ 9.2. Кажущийся покой
§ 9.3. Задача Аппеля
§ 9.4. Относительное равновесие вращающейся нити
§ 9.5. Форма «баллона»
ГЛАВА X. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НИТЕЙ
§ 10.2. Поперечные колебания сильно натянутой нити (струны)
§ 10.3. Колебания однородной нерастяжимой нити с грузом на конце
§ 10.4. Колебания нерастяжимой цепной линии
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ