Главная > Разное > Введение в механику гибкой нити
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.2. Равновесие тяжелой вертикально подвешенной нити равного сопротивления

Рассмотрим тяжелую нить, подвешенную за один конец и удерживающую на втором конце груз В весом (рис. 4.1). Требуется определить закон распределения площади поперечного сечения нити считая, что материал нити однороден, а нормальное напряжение одинаково во всех поперечных сечениях.

Сила тяжести, отнесенная к единице длины нити, определяется равенством

где — удельный вес материала нити. Для прямолинейной нити первое уравнение равновесия (1.3.3) имеет вид

Пользуясь равенствами (1.1) и (2.1), получим

или, разделяя переменные

где

Интегрируя уравнение (2.3), найдем закон изменения площади поперечного сечения для рассматриваемой нити равного сопротивления

Рис. 4.1.

Здесь площадь поперечного сечения нити в верхней точке А закрепления нити. В нижней точке В натяжение нити равно силе тяжести подвешенного груза. Следовательно, если длину нити обозначить через то будем иметь

Отсюда

Пример. В воде удельный вес стального троса Если принять то получим: Для тросов, удерживающих батисферу на

глубинах по формуле (2.7) найдем, что площадь поперечного сечения троса в верхней части А больше площади поперечного сечения в нижней части в 3,90, 2,66 и 1,10 раза соответственно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление