Главная > Разное > Геометрическая теория управления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.7. Формула вариаций

Рассмотрим дифференциальное уравнение вида

Будем считать исходным векторным полем, его возмущением. Найдем формулу для потока нового поля как возмущение потока исходного поля Иными словами, мы хотим получить разложение вида

Действуем, как в методе вариации постоянных, т. е. подставляем это разложение в уравнение (2.26):

сокращаем общий член

и записываем уравнение для неизвестного потока

Это — операторная задача Коши вида (2.9), потому она имеет единственное решение

Итак, мы получили искомое разложение возмущенного потока

Это равенство называется формулой вариаций. Ее можно записать в следующем виде:

есть возмущенный поток равен композиции исходного потока с потоком возмущения И, подкрученного потоком

Получим другую версию формулы вариаций с потоком слева от подкрученного потока. Имеем

Поскольку

то получаем

Для автономных векторных полей формулы вариаций (2.27), (2.28) принимают следующую форму:

В частности, при получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление