Главная > Разное > Геометрическая теория управления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 10. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

10.1. Постановка задачи

Мы будем рассматривать управляемую систему вида

Как обычно, гладкое многообразие, произвольное подмножество На правую часть управляемой системы наложим следующие требования:

и кроме того, в любых локальных координатах на

Допустимые управления — измеримые локально ограниченные отображения

Подставляя такое управление вместо управляющего параметра в систему (10.1), получаем неавтономное дифференциальное уравнение По классической теореме Каратеодори для любой точки задача Коши

имеет единственное решение (см. п. 2.4.1). Часто мы будем фиксировать начальную точку и обозначать соответствующее решение задачи (10.5) просто через

Чтобы сравнивать допустимые управления на отрезке друг с другом, введем функционал качества:

подынтегральная функция которого

удовлетворяет тем же условиям регулярности, что и правая часть см. (10.2)-(10.4).

Возьмем любую пару точек Мы будем рассматривать следующую задачу оптимального управления.

Задача. Минимизировать функционал на множестве всех допустимых управлений , для которых соответствующее решение задачи Коти (10.5) удовлетворяет краевому условию

Эту задачу можно также записать следующим образом:

Мы будем изучать два типа задач — с закрепленным конечным временем и свободным Решение и такой задачи называется оптимальным управлением, а соответствующая кривая оптимальной траекторией.

Таким образом, задача оптимального управления — это задача минимизации функционала с ограничениями на управление и, которые задаются управляемой системой и краевыми условиями (10.5), (10.7). Обычно эти связи невозможно разрешить относительно и, поэтому для решения задач оптимального управления требуются специальные методы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление