Главная > Разное > Геометрическая теория управления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.2. Геометрия многогранников

Выпуклой оболочкой конечного числа точек называется множество

Аффинная гиперплоскость в есть множество вида

Опорной гиперплоскостью многогранника называется такая гиперплоскость что

для ковектора и числа с, определяющих причем это неравенство должно обращаться в равенство в некоторой точке и т. е. Пересечение любого многогранника с любой его опорной гиперплоскостью дает другой многогранник:

Рис. 15.1. Многогранник с опорной гиперплоскостью

Такие многогранники называются гранями многогранника Нульмерные и одномерные грани называются соответственно вершинами и ребрами. Многогранник имеет конечное число граней, каждая из которых есть выпуклая оболочка конечного числа вершин. Грань любой грани есть грань исходного многогранника. Граница многогранника является объединением всех его граней. Это непосредственно следует из теоремы отделимости (или теоремы Хана-Банаха).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление