Главная > Разное > Геометрическая теория управления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 16. ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНАЯ ЗАДАЧА

16.1. Постановка задачи

В этой главе мы рассмотрим чрезвычайно популярный в приложениях класс задач оптимального управления — линейно-квадратичные задачи. Такая задача задается линейной системой с квадратичным функционалом качества:

Здесь постоянные матрицы соответствующих размеров, симметричны:

а угловые скобки обозначают стандартное скалярное произведение в

Нетрудно показать, что условие необходимо для существования оптимального управления. Мы не будем здесь касаться случаев вырождения и предположим, что Замена переменных и переводит функционал в функционал того же вида с единичной матрицей вместо Поэтому будем далее предполагать, что Линейное преобразование обратной связи обнуляет матрицу (найдите это преобразование). Поэтому функционал качества можно записать следующим образом:

Что касается динамики задачи, будем предполагать, что линейная система управляема:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление