Главная > Физика > Введение в физику (А. И. Китайгородский)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЧАСТЬ III. СТРОЕНИЕ И СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

ГЛАВА 26. ПОТОКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Простейшим, во всяком случае в классификационном смысле, видом вещества является некоторая совокупность заряженных частиц — электронов и ионов. Мы встречаемся с системами заряженных частиц либо в виде пучков частиц, в которых все частицы имеют общую скорость и движутся в одном направлении, либо в виде газа хаотически движущихся частиц. Разумеется, возможны и промежуточные состояния. В этой главе будут рассмотрены основные физические явления и технические устройства, в которых мы имеем дело с пучками и с плазмой. Вопросы эмиссии электронов, непосредственно связанные с физикой твердого тела, будут изложены в гл. 37.

§ 167. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях

Произвольное электромагнитное поле действует на заряженную частицу с силой (стр. 239). Если поля известны в функции координат и времени и даны начальная скорость и место нахождения частицы, то для частиц, движущихся со скоростями траектория частицы может быть найдена с помощью основного закона механики

Решение такой задачи представляет обычно большие математические трудности. Для знакомства с закономерностями общего характера вполне достаточно рассмотреть движение заряда в однородном поле.

Частица в электрическом поле.

Частица входит в поле под углом (рис. 190). При выборе координат, указанном на рисунке,

Рис. 190.

уравнения движения имеют вид

Отсюда

Интегрируя еще раз, получим, полагая при

Исключая время, найдем уравнение параболической кривой, которую будет описывать электрический заряд (пунктир на рис. 190).

Если частица входит в поле под прямым углом то уравнение траектории имеет вид

Если частица входит в поле вдоль силовой линии, то она и будет продолжать движение вдоль силовой линии с ускорением

Обозначая разность потенциалов точек начала и конца движения заряженной частицы через V, получим с помощью уравнения кинетической энергии

Если конечная скорость то

Это уравнение делает понятным распространенность единицы энергии электрон-вольт:

Это — работа, необходимая для ускорения электрона напряжением 1 В. Единица «электрон-вольт» удобна в тех случаях, когда энергии относят к одной элементарной частице. Работа ионизации, вырывания электрона, выхода электрона из металла — все эти величины имеют порядок единиц и десятков электрон-вольт.

Частица в магнитном поле.

Особенности силы, действующей на заряженную частицу в магнитном поле, нам известны (стр. 240). Пусть частица во шла в поле с начальной скоростью Разложим этот вектор на составляющие вдоль и поперек поля, и Тогда для движения в плоскости, перпендикулярной к полю, имеем

Продольное движение будет происходить равномерно с неизменной скоростью

Движение в перпендикулярной плоскости — круговое, есть центростремительное ускорение. Таким образом,

откуда радиус окружности прямо пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален магнитной индукции. Существенно запомнить, что угловая скорость обращения около силовой линии У частиц данного сорта в заданном поле будет одинаковой.

Рис. 191.

Вне зависимости от величин и направлений скоростей все частицы будут обертываться около силовой линии за одно и то же время.

Если частица вошла в поле под углом к направлению поля, то она будет двигаться по спирали с радиусом витка и с частотой со (рис. 191). Проекция скорости на направление силовых линий позволит найти шаг спирали:

Существенно, что величина где а — угол начальной скорости с полем, с большой точностью постоянна даже при угле разброса начальных скоростей 5—10° (при этом значения будут разниться не более чем на Отсюда следует, что через каждые сантиметров расходящийся (в указанных пределах) пучок заряженных частиц будет собираться в точку, т. е. фокусироваться на образующей цилиндра (на который навивается спиральная траектория), проходящей через точку входа частиц в поле.

Пример. Пусть электрон разгоняется напряжением и входит магнитное поле с индукцией под углом Скорость электрона

Полезно отметить, что поэтому в настоящий расчет вводить релятивистские поправки не имеет смысла.

Радиус цилиндра, на который навивается спиральная траектория электрона, см, т.е. его диаметр несколько больше одного миллиметра. Угловая скорость

Шаг спиральной траектории

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление