Главная > Физика > Введение в физику (А. И. Китайгородский)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 268. Энергетические уровни в твердом теле

Мы обсуждали ранее уровни энергии свободного атома. Система энергетических уровней, свойственная атому, находится опытным путем — наблюдением энергетических переходов при испускании или поглощении света. Если атом содержит много электронов, то каждый из них, входя в состав атома, получает разную четверку квантовых чисел; согласно принципу Паули, в данном квантовом состоянии может находиться лишь один электрон. Поэтому энергетические уровни обладают ограниченной вместимостью. В -состояниях могут находиться два электрона, в -состояниях - шесть и Все эти данные могут быть получены из эксперимента, а также как следствия основных законов квантовой механики.

Желая иметь суждение об уровнях энергии в системетсостоящей из большого числа атомов, мы и здесь должны идти обоими путями. Основные теоретические идеи при рассмотрении системы, состоящей из миллиардов атомов, остаются неизменными. Поэтому прежде всего делаем такое заключение: в системе, состоящей из атомов, число квантовых состояний должно быть в раз больше, чем у свободного атома. В этом случае принцип Паули может быть удовлетворен: в одном квантовом состоянии будет находиться по-прежнему один электрон.

В любом теле атом никогда не теряет своей индивидуальности полностью. Напротив, спектральные исследования говорят о том, что существенные изменения касаются лишь внешних, валентных электронов, ответственных за взаимодействие между атомами. Таким образом, квантовые состояния твердого тела должны быть тесно связаны с квантовыми состояниями атома. Рассмотрим, например, электроны -оболочек, самые близкие к ядру. С одной стороны, очевидно, что их состояние может быть изменено при объединении атомов в тело лишь совершенно незначительно. Однако в то же время принцип Паули не разрешает нам считать все -электроны одинаковыми. Приходится допустить, что в теле из атомов существует не один -уровень энергии, а чрезвычайно близких -уровней, на каждом из которых находится пара электронов с противоположно направленными спинами.

Это рассуждение переносится и на другие уровни энергии. Мы предполагаем, что связь квантовых состояний тела и атома дается следующим правилом: тело из атомов имеет в раз больше энергетических уровней, чем отдельный атом. При этом расщепление на частей происходит с каждым уровнем свободного атома. Это значит, что энергетические уровни тела можно рассматривать как систему полос. Каждая полоса — это расщепленный уровень атома; поэтому полосам можно присвоить те же обозначения которыми мы пользуемся в атомной спектроскопии. Число электронов, энергии которых составляют полосу, будет, разумеется, в раз больше числа электронов на соответствующей оболочке атома. Так, в и -полосах будет по электронов, в -полосе — электронов, и т. д.

Рис. 297.

Ширина полосы зависит от сил взаимодействия между атомами. Эта мысль иллюстрируется схемой на рис. 297. На схеме слева

показаны энергетические уровни атомов натрия, а справа — расширение уровней в полосы при образовании кристаллической решетки. По горизонтальной оси отложено Заметное расширение уровня было бы достигнуто на абсолютно неосуществимых межатомных расстояниях. Полосы также практически не расширены при обычных условиях (пунктир). Зато полосы и 3/7 расширены настолько сильно, что перекрываются. Это и значит, что взаимодействие между атомами натрия в обычных условиях затрагивает лишь верхние электроны. (У натрия в состоянии 3/7 электронов нет. Тем не менее нас будут интересовать и незаполненные энергетические уровни, если энергия возбуждения достаточна для перевода электрона на такой уровень.)

Что означает перекрывание полос и 3/7? По сути дела, это означает, что наша схема соответствия энергетических уровней атома и тела отказывает в этом случае. Мы, однако, не будем смущаться этим обстоятельством. Перекрывание полос означает, что свойства волновой функции электрона, находящегося в области перекрывания, отличаются от свойств волновых функций атомного электрона. Так, например, внешний электрон свободного атома натрия является -электроном. В жидком или твердом натрии полосы и 3/7 перекрываются; поведение внешних электронов натрия отличается от поведения -электрона и проявляются некоторые особые, как иногда говорят, гибридные, свойства (т. е. в их поведении смешиваются особенности волновых функций).

Каким же образом можно установить описанные закономерности опытным путем? Это делается спектральными методами. Действительно, чтобы доказать наличие полосы энергии вместо резкого энергетического уровня, надо исследовать переходы электронов с высокой полосы на низкую. То, что для свободного атома привело бы к созданию резкой линии, здесь дает широкую спектральную полосу.

Наиболее удобно вести исследование переходов с полосы энергии на резкий уровень, например в случае натрия изучить переходы на уровень 2/7. Возникающая при этом спектральная полоса даст сведения не только о ширине полосы энергий, но и о распределении электронов по энергиям. Чтобы получить эти данные, надо выбивать электроны из -оболочки (для натрия). Возникшие переходы дадут весьма трудные для наблюдения частоты, лежащие в области мягких рентгеновских лучей (сотни ангстрем). Исследования проводятся в специальных рентгеновских трубках; изучаемое вещество служит анодом.

Измеряя интенсивность возникающей спектральной полосы, мы получаем кривую интенсивности в функции частоты Но частота есть энергия перехода, т. е. энергия, отсчитываемая по отношению к освобождаемому резкому уровню), а интенсивность для данного пропорциональна числу электронов, имеющих энергию

Эксперимент дает нам кривые в функции где есть доля электронов полосы с энергией между и Три характерные

кривые показаны на рис. 298. В первом случае опыт указывает на существование полосы энергии, резко ограниченной со стороны максимума. Заполнены все низшие энергетические уровни. Резкий обрыв показывает, что низшие уровни заполнены до предела по два электрона на уровне. Вторая кривая типична для повышенных температур; край полосы размывается, причем ширина размытия порядка Это значит, что доля электронов находится в возбужденном состоянии и может частично заполнять более высокие уровни. Весьма интересна третья кривая: она показывает наличие двух неперекрывающихся полос. Нижняя полоса заполнена, верхняя начала заполняться. Между дозволенными полосами энергии существует «запрещенная полоса.

Рис. 298.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление