Главная > Физика > Введение в молекулярную физику и термодинамику
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

д. Колебания трехмерной решетки.

Для простоты будем рассматривать трехмерную решетку, содержащую атомов, расположенных на расстоянии друг от друга и образующих простую кубическую структуру с атомов вдоль каждого из ребер длиной так что форма кристалла также является кубической. Каждый тип колебания определяется тремя компонентами волнового вектора

где углы между тремя ребрами куба и нормалью к фронту бегущей волны, которую мы используем и в этом случае для формирования стоячей волны. Требование, чтобы волна удовлетворяла краевым условиям куба, имеет вид

Максимальное значение каждой из компонент волнового вектора также равно следовательно, числа изменяются в пределах от 0 до Таким образом, общее число колебаний внутри первой зоны

Бриллюэна равно

Для описания различных типов колебаний кристалла удобно ввести так называемое пространство волновых чисел, или -пространство. Аналогично случаю распределения скоростей молекул, когда мы изображали компоненты скоростей молекул в трехмерном пространстве скоростей — -пространстве (см. § 3), мы будем изображать компоненты волнового числа различных типов колебаний кристалла в -пространстве. Это -пространство показано на фиг. 35. Каждое колебание изображается одной точкой с координатами а, а и а. Координаты точек, которые представляют стоячие волны в кристалле, являются, согласно (11.7), целыми кратными от следовательно, эти точки являются также

и узловыми точками простой кубической решетки с постоянной решетки Границы первой зоны Бриллюэна в -пространстве образуются гранями куба с ребром как показано на фиг. 35. Вдоль каждого из ребер размещается точек, так что общее число точек внутри куба снова, конечно, равно Однако следует подчеркнуть, что сходство между -пространством решеткой колебаний и границей зоны, с одной стороны и реальной атомной решеткой кристалла, с другой стороны, имеет место лишь в случае простой кубической структуры кристалла. Для других кристаллических структур это соответствие становится более сложным, и мы не будем здесь его рассматривать.

Фиг. 35. пространство волнового числа, или -пространство, с границами первой зоны Бриллюэна (куб) и с границами первой зоны Бриллюэна в приближении Дебая (октант сферы).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление