Главная > Физика > Введение в молекулярную физику и термодинамику
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

в. Закон излучения Релея — Джинса.

Наконец, нам нужно вывести теоретическое выражение для распределения энергии излучения черного тела по различным длинам волн. Первая попытка в этом направлении была сделана Релеем (1842-1919 гг.) в 1900 г. Следуя Максвеллу, он интерпретировал излучение как электромагнитные волны, у которых напряженности электрического и магнитного полей периодически изменяются по величине во взаимно перпендикулярных направлениях, нормальных к направлению распространения волны. Как и в случае собственных колебаний кристалла, полый резонатор содержит стоячие электромагнитные волны, длины которых должны удовлетворять краевым условиям этой полости. Приписывая каждому из этих колебаний некоторую среднюю энергию аналогично случаю колеблющихся двухатомных молекул в кинетической теории газов. Релей получил следующую формулу для плотности энергии излучения:

Этот закон излучения можно вывести совсем просто, основываясь на результатах нашего исследования стоячих колебаний внутри полости (см. § 11). Для удобства мы будем рассматривать кубическую полость объемом Излучение внутри полости образует стоячие волны, которые очень похожи на стоячие волны в твердом теле,

с той разницей, что вместо колебаний вещества теперь мы имеем дело с электромагнитными колебаниями в вакууме. Различные колебания снова можно охарактеризовать волновым вектором определенным в -пространстве. В отличие от тепловых волн в атомной решетке число электромагнитных волн неограничено, поскольку теперь рассматривается процесс колебаний не в дискретной структуре.

Согласно (11.9), число стоячих волн с частотами, заключенными между равно

Каждое из этих колебаний можно разложить на два взаимно перпендикулярных поперечных колебания, так что каждое исходное колебание имеет две степени свободы). Каждой степени свободы Релей приписал среднюю энергию гармонического теплового колебания, т.е. откуда полная энергия внутри полости для интервала частот равна

Итак, плотность энергии зависит только от температуры и частоты:

Эту, энергию можно также записать в виде — если означает интервал длин волн, соответствующий интервалу частот (знак минус появился потому, что положительному интервалу частот соответствует отрицательный интервал длин волн Однако и в правую часть уравнения (16.5) надо подставить после чего получим

а это и есть закон Релея (16.4).

Следовательно, излучательная способность черного тела имеет вид

так как Полученный нами закон излучения

Релея — Лжинса хорошо согласуется с опытной кривой (см. фиг. 41) в области больших длин волн. Очевидно, однако, что при малых длинах волн должны иметь место большие отклонения от теоретического значения (16.7), так как последнее неограниченно возрастает при уменьшении длины волны, тогда как опытная кривая достигает максимума и затем стремится к нулю по мере приближения к нулю. Полная энергия, вычисленная по (16.7) путем интегрирования по всем длинам волн, была бы бесконечно большой. Итак, эта теория справедлива только в области больших длин волн, и совершенно неудовлетворительна в области малых длин волн.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление