Главная > Разное > Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.3. Отражение луча от неплоского зеркала. Сферическая аберрация зеркал

Отражение от сферического зеркала можно рассматривать как частный случай преломления, если положить На рис. 4.4 показано отражение луча, падающего из точки А на зону у зеркала Для параксиальных лучей сопряженные отрезки связаны

следующей зависимостью:

Для объекта, находящегося на бесконечном расстоянии, продольная сферическая аберрация сферического зеркала для зоны у будет

Рис. 4.4. Отражение луча от сферического зеркала

Эта формула совершенно строгая и удобна при больших значениях отношения Однако в ходе вычислений при малых значениях она дает большую погрешность. Чтобы этого избежать разложим ее в ряд

где для краткости положено Для вычислений на программируемых микрокалькуляторах ряд (4.20) удобно преобразовать по схеме Горнера

Программа 4.2

Вычисление сферической аберрации сферического зеркала на микрокалькуляторах МК-52, МК-54, МК-56 при малых значениях

(см. скан)

Засылки: число скобок в схеме Горнера к После нажатия результат время счета около секунд.

Пример: время счета около 23 с; полученное значение точно вплоть до последнего знака; в то же время точная формула (4.19) при расчете на том же микрокалькуляторе дает 0,62515, т.е. погрешность возникает уже в знаке.

Если для объекта, который находится на расстоянии ограничиться членами третьего порядка, то продольная сферическая аберрация сферического зеркала будет

Поперечная, угловая и волновая аберрации третьего порядка в плоскости Гаусса соответственно будут

Если лучи падают на сферическое зеркало параллельным пучком,

идущим из бесконечности то для зоны у

Первый член этой формулы выражает параксиальное фокусное расстояние

второй — продольную сферическую аберрацию третьего порядка

У сферического зеркала есть одна апланатичсская точка. Она совпадает с его центром.

Аберрации достигают наибольших значений на внешней зоне Надлежащим выбором плоскости фокусировки можно уменьшить волновую аберрацию третьего порядка в 4 раза (см. § 2.3). Для случая

где диаметр зеркала, А — его относительное отверстие. Обобщая выражение (4.20) для асферической поверхности, можно написать

где коэффициенты а зависят от формы поверхности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление