Главная > Разное > Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.12. Преломление лучей на плоскости; плоскопараллельная пластинка

Часто перед фотопластинкой ставятся светофильтры. С оптической точки зрения они являются плоскопараллельной пластинкой, установленной в сходящемся пучке лучей. Призмы полного внутреннего отражения, используемые в любительских телескопах Ньютона, призмы Дове, поляризационные призмы, светоделительные кубики, стеклянные сетки нитей также эквивалентны плоскопараллельным пластинкам. В § 4.1 мы затронули вопрос о преломлении пучка света на плоскости. Ввиду его важности рассмотрим подробнее преломление гомоцентрического пучка на плоской поверхности. Пусть пучок лучей апертуры выходит из точки А (рис. 4.28) и падает на плоскую преломляющую поверхность так, что ось его составляет с

Рис. 4.28. Появление астигматизма при преломлении гомоцентрического пучка на плоской поверхности

нормалью к поверхности угол Перпендикуляр можно рассматривать как оптическую ось. Каждый из лучей претерпит преломление. Преломленный пучок лучей перестанет быть гомоцентрическим: он, в соответствии с формулой (4.7), приобретет продольную сферическую аберрацию 2 2

где показатель преломления первой среды, показатель преломления второй среды. Если бы имелся параксиальный луч то сопряженной ему точкой являлась бы точка На наклонных лучах лежащих в меридиональной плоскости, точкам А соответствуют сопряженные точки А, отстоящие от точки на расстояниях Продолжения бесконечно близких пар преломленных лучей в обратном направлении будут пересекаться между собой в точках у лежащих на искривленной линии, называемой каустикой. Каждой зоне у будет соответствовать свой отрезок Это приводит к появлению комы. Устранить ее можно, уменьшив апертурный угол и. Технически это обычно невозможно. Кроме того, астигматизм при этом сохраняется. А он вызван тем, что для узких сагиттальных пучков сопряженная точка зоны лежит в на оптической оси а для меридиональных пучков — в точке и никакое уменьшение апертуры а пучка не может исправить это.

Уменьшить астигматизм можно только, уменьшив угол падения что обычно технически невозможно. В зависимости от соотношения величин углов а (т.е. светосилы) и доминирует кома или астигматизм. Сферическая аберрация, кома и астигматизм равны нулю

лишь, если на плоскость под углом падает пучок параллельных лучей Даже незначительная кривизна преломляющей поверхности приводит к появлению комы, астигматизма и некоторой малой сходимости пучка.

Рис. 4.29. Продольная сферическая аберрация вносимая плоско-параллельной пластинкой в наклонный пучок

Так как в формулу (1.1), выражающую закон Снеллиуса, входят показатели преломления то преломленный пучок не свободен от хроматизма — лучи разных длин волн преломляется по-разному.

При прохождении через плоскопараллельную пластинку, находящуюся в воздухе, каждый луч претерпевает преломление дважды (рис. 4.29). В результате, упав на пластинку под углом а, луч выйдет из нее под тем же углом, но окажется смещенным на величину Если толщина пластинки равна то путь луча в ней Применяя к треугольнику теорему синусов, получим

Это выражение является точным. Если угол не очень велик, то можно выражения, заключенные в круглые скобки, разложить в ряды, ограничиться вторыми степенями и считать, что Тогда, после несложных преобразований,

Первый член выражает смещение параксиального изображения плоскопараллельной пластинкой. Плоскопараллельные пластинки делаются обычно из стекла типа крон. Для него в результате смещение параксиального луча составит

Введение в сходящийся пучок лучей плоскопараллельной пластинки отодвигает фокальную плоскость приблизительно на величину, равную одной трети ее толщины. Сопряженное расстояние равно

Мы считаем, что угол а невелик. Поэтому последнюю формулу можно переписать в виде

и сферическая аберрация будет

Плоскопараллельная пластинка вносит положительную сферическую аберраци Это надо учитывать при расчете оптических систем, содержащих призмы полного внутреннего отражения, светофильтры и другие подобные элементы.

Приведем без вывода формулы остальных аберраций плоскопараллельной пластинки (вывод их с применением сумм Зейделя читатель может найти в книге И.А. Турыгина [1966 ]): Полная длина пятна комы

астигматическая разность

смещение изображения, вызванное дисторсией,

продольный хроматизм для лучей

поперечный хроматизм для тех же лучей

В этих формулах о — половина апертурного угла, половина поля зрения, дисперсия стекла, из которого изготовлена плоскопараллельная пластинка. Для уменьшения хроматизма, вносимого пластинкой, ее выгодно делать из стекла с большей дисперсией Такому требованию удовлетворяют кроновые стекла.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление