4.3.1.3. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÀÇÂÈÒÈß ÒÐÅÙÈÍÛ
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ÌÊÝ ïðîäâèæåíèå òðåùèíû ìîæíî ìîäåëèðîâàòü ëèáî ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðàñêðåïëåíèÿ óçëîâ, ëåæàùèõ âäîëü òðàåêòîðèè òðåùèíû [148, 177, 178, 219], ëèáî, êàê óêàçûâàëîñü â ïîäðàçäåëå 4.1.3, ïîñëåäîâàòåëüíûì íàçíà÷åíèåì â ýëåìåíòàõ ó âåðøèíû òðåùèíû âäîëü åå òðàåêòîðèè ìîäóëÿ óïðóãîñòè, áëèçêîãî ê íóëþ,
Âòîðîé ñïîñîá ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ òðåùèí ñ êðèâîëèíåéíîé òðàåêòîðèåé áîëåå ðàöèîíàëåí, ïîñêîëüêó ïîçâîëÿåò äîñòàòî÷íî ïðîñòî ó÷èòûâàòü ðàçëè÷íûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ â ýëåìåíòàõ ïîëîñòè òðåùèíû (÷àñòè÷íîå êîíòàêòèðîâàíèå áåðåãîâ òðåùèíû, îáóñëîâëåííîå âçàèìîäåéñòâèåì îñòàòî÷íûõ è ýêñïëóàòàöèîííûõ ïîëåé íàïðÿæåíèé) â çàâèñèìîñòè îò çíàêà íîðìàëüíûõ ê òðàåêòîðèè òðåùèíû íàïðÿæåíèé
â ýòèõ ýëåìåíòàõ (çíàê «øòðèõ» îòíîñèòñÿ ê ìåñòíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, îñü õ ðàñïîëîæåíà âäîëü êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè òðåùèíû). Ïðè òàêîì ìîäåëèðîâàíèè ñîãëàñíî çàâèñèìîñòè (4.14), åñëè òðåùèíà íàõîäèòñÿ â íåîäíîðîäíîì ïîëå íàïðÿæåíèé è íà íåêîòîðûõ ó÷àñòêàõ ïî åå äëèíå ðàñêðûâàåòñÿ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþ
òî ïðèíèìàåì
ñëåäîâàòåëüíî, â ýòèõ ìåñòàõ òðåùèíà íå ñîïðîòèâëÿåòñÿ ïðèêëàäûâàåìûì íàãðóçêàì. Â ìåñòàõ, ãäå ïðîèñõîäèò êîíòàêòèðîâàíèå áåðåãîâ òðåùèíû, ò. å.
, äëÿ ýòèõ ýëåìåíòîâ
è âîçìîæíû äâà âàðèàíòà: îòñóòñòâèå ïðîñêàëüçûâàíèÿ áåðåãîâ òðåùèíû
è ïðîñêàëüçûâàíèå
 ïåðâîì âàðèàíòå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïåðåäà÷è ñèëîâîãî ïîòîêà òåëî ðàáîòàåò êàê ìîíîëèò, âî âòîðîì — ïðîèñõîäèò ïåðåäà÷à òîëüêî íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé.
Äëÿ ðåàëèçàöèè âòîðîãî âàðèàíòà ïðè ïðîèçâîëüíîé îðèåíòàöèè ýëåìåíòîâ òðåùèíû (òðàåêòîðèÿ òðåùèíû êðèâîëèíåéíà) íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü ðÿä ïðåîáðàçîâàíèé. Çàïèøåì â ìåñòíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
óðàâíåíèå ñâÿçè
ãäå ìàòðèöà
â îòëè÷èå îò ìàòðèöû
èìååò ÷ëåí
ðàâíûé íóëþ, ÷òî îáåñïå÷èâàåò ïåðåäà÷ó íîðìàëüíûõ è. îòñóòñòâèå ñäâèãàþùèõ íàïðÿæåíèé ïî áåðåãàì òðåùèíû, ò. å. óñëîâèå èõ (áåðåãîâ) ïðîñêàëüçûâàíèÿ.
Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (1.54), (1.55), èç (4.71) ïîëó÷èì
Ó÷èòûâàÿ (4.71à), à òàêæå èíâàðèàíòíîñòü ìàòðèö ìàññ
è äåìïôèðîâàíèÿ
ê ñèñòåìå êîîðäèíàò, êîíå÷íîýëåìåíòíîå óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ (1.47) äëÿ
ýëåìåíòà òðåùèíû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
ãäå
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ñ ó÷åòîì ïðîñêàëüçûâàíèÿ íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü ôîðìèðîâàíèå ðàçðåøàþùåé ñèñòåìû êîíå÷íî-ýëåìåíòíûõ óðàâíåíèé ïî àëãîðèòìó, îïèñàííîìó â ðàçäåëàõ 1.1 è 1.2, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî â ýëåìåíòàõ òðåùèíû èñïîëüçóþòñÿ ýôôåêòèâíàÿ ìàòðèöà æåñòêîñòè
è ýôôåêòèâíûé âåêòîð ñèë, îáóñëîâëåííûõ íà÷àëüíûìè äåôîðìàöèÿìè
Íàïðàâëåíèå ðàçâèòèÿ òðåùèíû ïðè õðóïêîì ðàçðóøåíèè òàê æå, êàê è ïðè óñòàëîñòíîì, ïåðïåíäèêóëÿðíî îðèåíòàöèè ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, ïðèëîæåííûõ ê çåðíó ïîëèêðèñòàëëè÷åñêîãî ìàòåðèàëà, ïðèìûêàþùåãî ê âåðøèíå òðåùèíû (ñì. ïîäðàçäåë 2.3.2).  ýòîì ñëó÷àå, êàê ïîêàçàíî â ïîäðàçäåëå 4.1.2, íàèáîëåå àäåêâàòíîå îïèñàíèå òðàåêòîðèè ðàçâèòèÿ òðåùèíû äàåò êðèòåðèé Èîôôå — êðèòåðèé ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé [435].  ðàáîòå [435] ïðîäåìîíñòðèðîâàíî âåñüìà óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïî êðèòåðèþ Èîôôå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî àíàëèçó çàêðèòè÷åñêîãî ðîñòà òðåùèí.
Ñõåìà ðàñ÷åòà òðàåêòîðèè òðåùèíû ïðè äèíàìè÷åñêîì åå ðîñòå àíàëîãè÷íà àëãîðèòìó îïðåäåëåíèÿ òðàåêòîðèè óñòàëîñòíîé òðåùèíû (ñì. ïîäðàçäåë 4.1.3); ïðè ýòîì âìåñòî àíàëèçà íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé
ïðè äâóõ ýêñòðåìàëüíûõ íàãðóçêàõ
âû÷èñëÿåòñÿ
ïðè íàãðóçêå
îòâå÷àþùåé íà÷àëó î÷åðåäíîãî øàãà ïðîäâèæåíèÿ òðåùèíû íà âåëè÷èíó