Главная > Разное > Введение в теорию прохождения частиц через вещество
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5.7. Приближение непрерывного взаимодействия с детектором

Поскольку вероятностные уравнения имеют много общего с обычными кинетическими уравнениями, ряд приближенных методов, описанных в гл. 3 и 4, можно распространить и на вероятностные уравнения. В качестве примера рассмотрим приближение непрерывного взаимодействия с детектором.

Как отмечалось выше, основным процессом взаимодействия заряженных частиц является рассеяние с малыми потерями энергии и малыми отклонениями от первоначального направления движения. Вклад в показания детектора от каждого такого столкновения мал, а количество столкновений на траектории велико. Поэтому сигнал детектора можно рассматривать как результат непрерывного взаимодействия частицы с чувствительным объемом детектора.

Вероятностное уравнение, соответствующее этому приближению, можно получить из уравнения (5.22):

Для этого функцию в уравнении (5.84) разложим в ряд:

Используя условие нормировки и определения (5.9), интегральный член уравнения (5.84) легко преобразовать к виду

Чтобы рассматриваемое приближение было справедливым, второе слагаемое в последнем выражении должно быть мало. Поэтому его можно вычислить приближенно. Считая, что изменения энергии и направления движения при рассеянии невелики, прложим и вынесем эту величину из-под знака интеграла. Тогда, учитывая (5.9), получаем интегральный член в виде:

Если пренебречь вкладом от поглощения, то

где функция чувствительности детектора, поэтому вероятностное уравнение (5.84) в приближении непрерывного взаимодействия с детектором имеет вид

В стационарнам случае это уравнение упрощается:

При уравнение (5.86) однородно, а граничное значение можно получить, интегрируя все его члены по О в области и устремляя 8 к нулю. Учитывая условие нормировки легко получить

Из уравнения (5.86) вытекают следующие уравнения для моментов:

Отсюда легко получить рекуррентное соотношение

где сопряженный оператор Грина. Использовав (5.89) и теорему взаимности для функций Грина (4.26), запишем выражения для первых двух моментов:

Уравнения (5.85) — (5.88) можно использовать, например, при расчете сигнала черепковского детектора, так как излучение Вавилова-Черепкова испускается частицей на всей траектории (если энергия частицы выше пороговой) и практически не влияет на ее движение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление