Макеты страниц § 7.5. Пространственное распределениеРаспределение продольных смещений. В известных схемах группировки столкновений продольное смещение электронов
где функция
Для решения уравнения (7.56) сделаем в нем замену переменных: от перейдем к
В приближении малых углов пределами изменения переменной X можно считать интервал
Подействуем на уравнение (7.57) оператором
После интегрирования по частям второго и третьего членов и использования очевидного соотношения
получим для трансформанты
Решение уравнения (7.61) можно найти методом характеристик:
Подставив (7.62) в (7.58), выполнив интегрирование по
Отметим, что формулы, близкие к (7.63), (7.64), другими способами вычислены в работах [127, 133]. Подставляя (7.63) в (7.55), получаем для искомого распределения
Графики интегрального, распределения, которые необходимы для моделирования 2, приведены на рис. 7.3. Распределение поперечных смещений. Как показано в § 7.2, распределение поперечных смещений
где функция
Для решения уравнения (7.67) можно использовать преобразования Фурье на плоскости по переменным
Подействуем на уравнение (7.67) оператором
которое заменой переменных
Рис. 7.3. Распределение Решением последнего является функция
Возвращаясь в (7.70) к переменным
Подставив (7.71) в (7.68) и выполнив интегрирование по
Формулу (7.72) впервые получил Ферми (цит. в [85, с. 92]). Близкие к ней выражения приведены в работе [116]. Наконец, подставив (7.72) в (7.66), получим для распределения поперечных смешений формулу
Уточнение формул для распределения
которые являются главными параметрами пространственного распределения электронов на отрезке. Более точные значения
где С помошью выражений (7.76), (7.77) можно показать, что область применимости формул для распределения (7.65). При малых I в выражении (7.76) можно пренебречь зависимостью функции А от энергии, т. е. положить
Как видно, при Использование в (7.65), (7.73) точных выражений для моментов В работе [77] показано, что более точный учет искривления отрезков вложенной траектории за счет многократного рассеяния позволяет увеличить длину отрезков и тем самым ускорить счет. В частности, для тяжелых веществ скорость вычислений увеличивается в 3—5 раз.
|
Оглавление
|