Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Приложение 5.2 Теорема произведения для гауссовских функций

В этом приложении мы докажем следующую теорему, которая известна как теорема произведения для гауссовских функций:

Если представляет собой гауссовскую функцию

то произведение двух таких функций пропорционально другой гауссовской функции, равной

где

Чтобы доказать эту теорему, умножим две гауссовские функции и выразим их произведение в виде

Тогда

где

Выделяя в уравнении полный квадрат, находим

где

Используя уравнения нетрудно показать, что

Подставляя находим, с учетом определения что

что и требовалось доказать.

В последней части прил. А работы (Wolf, Foley and Gori, 1989) обсуждаются некоторые следствия из этой теоремы.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление