Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.6.4. Орбитальный момент количества движения

Мы уже отмечали, что полный момент количества движения является интегралом движения в приближенном смысле, и мы только что показали, что является таковым в буквальном смысле. Поскольку можно представить в виде суммы собственной и орбитальной составляющих

то, следовательно, орбитальный момент количества движения свободного поля должен быть интегралом движения в приближенном смысле.

Можно попытаться использовать разложения по модам (10.4.38) и (10.4.39), чтобы представить выражение (10.6.136) для в виде суммы по модам; однако, в случае дискретного разложения, результат не прост. Это связано с тем, что наш объем квантования с дискретными модами навязывает нам выделенные направления в пространстве. Последствия этого были более подробно рассмотрены Ленстра и Манделем (Lenstra and Mandel, 1982). В разд. 10.10 мы кратко обсуждаем непрерывное разложение по модам операторов поля, где к является непрерывной переменной, и никакой нормировочный объем не вводится. Если мы запишем

в этом непрерывном фоковском пространстве, то можно показать (Simmons and Cuttmann, 1970, прил. VI), что орбитальный момент количества движения можно представить в виде

где дифференциальный оператор градиента по k.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление