Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.9.4. Лэмбовский сдвиг

В 1948 Велтону удалось объяснить лэмбовский сдвиг между уровнями энергии атома водорода за счет возмущения орбиты электрона, вызванного вакуумными флуктуациями (Welton, 1948; см., также Series, 1957, гл. 9). Смещение положения электрона, вообще говоря, приводит к изменению потенциальной энергии определяемому выражением

При усреднении этого выражения по случайным смещениям основным ненулевым оказывается член, содержащий и мы получаем, что

Заметим, что радиус-вектор электрона, на который действует электрическое поле частоты удовлетворяет уравнению движения

Тогда среднеквадратичное смещение электрона относительно положения равновесия может быть записано в виде

Пусть вакуумное среднее на частоте и равно Суммируя по всем модам с частотами, превышающими атомную частоту и заменяя суммирование интегрированием, получим полное среднеквадратичное смещение

Интеграл логарифмически расходится в верхнем пределе. Поэтому необходимо ввести верхний порог который обычно выбирается порядка Подставляя выражение для в (10.9.19) и усредняя по орбите электрона с помощью волновой функции мы в итоге получим смещение уровней энергии атома

Если мы примем потенциальную энергию равной — то тогда и интеграл по объему дает Это выражение обращается в нуль в -состоянии, но имеет конечное значение для -состояния. Разность энергий между уровнями, следовательно, равна

Из этого выражения получаем для -состояния водорода, что хорошо согласуется с измерениями Лэмба и Резерфорда (Lamb and Retherford, 1947). Решение схоже с выражением Бете (Bethe, 1947), полученном на основе идеи о перенормировке масс, которая прямо не ссылается на электромагнитное вакуумное поле. Вопрос о том, насколько вакуумные флуктуации «в действительности» достойны доверия, по крайней мере, в части, касающейся лэмбовского сдвига, обсуждался различными авторами (Ackerhalt, Knight and Eberly, 1973; Milonni, Ackerhalt and Smith, 1973; Senitzky, 1973; Dalibard, Dupont-Roc and Cohen-Tannoudji, 1982; Milonni, 1988). Позже, в разд. 15.5, мы рассмотрим лэмбовский сдвиг с другой точки зрения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление