Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.9.5. Вакуумные эффекты в делителе пучка

В качестве еще одной иллюстрации важной роли, которую иногда играет вакуумное поле, рассмотрим делитель пучка, изображеный на рис. 10.7. Разложив все поля обычным образом на плоские моды, мы рассмотрим отдельно падающую моду 1, которая порождает отраженную моду 2 и проходящую моду 3. Если комплексные амплитуды коэффициентов отражения и пропускания света, падающего с одной стороны, и для света, падающего с другой стороны, и в делителе пучка нет потерь, то тогда эти параметры должны удовлетворять следующим условиям взаимности (Stokes, 1849):

Отсюда следует, что падающая классическая волна с комплексной амплитудой порождает волну отраженную и волну прошедшую причем

Рис. 10.7. Входящая и выходящая моды в делителе пучка

Из этих соотношений следует, что

так что входящая энергия сохраняется. Теперь предположим, что те же рассуждения мы хотим применить к рассмотрению квантового поля. Тогда необходимо заменить операторами комплексных амплитуд которые удовлетворяют коммутационным соотношениям

Последнее соотношение отражает тот факт, что поле на одном из выходов может быть измерено независимо от другого. Однако, если просто заменить в выражениях (10.9.24) и (10.9.25) операторами мы легко обнаружим, что соотношения (10.9.27) и (10.9.28) для не выполняются. Вместо этого мы получаем:

Причина расхождения заключается в том, что мы проигнорировали четвертый входной порт делителя пучка на рис. 10.7, которым оправданно пренебрегают в классическом рассмотрении, поскольку никакой свет с этой стороны не поступает. Однако, даже если никакая энергия не поступает через моду 0, в трактовке квантованного поля существует вакуумное поле, которое поступает через этот вход и вносит вклады в две выходящие моды. Соответственно, вместо выражений (10.9.24) и (10.9.25) необходимо записать

где удовлетворяет коммутационному соотношению (10.9.27) для а операторы, относящиеся к модам и 1, коммутируют. Тогда находим, что

и аналогично для тогда как с помощью выражения (10.9.23) получим

что и требовалось доказать.

Мы вновь увидели, что вакуумное поле играет основную роль и оно необходимо для внутренней согласованности теории. Поле вакуума имеет некоторые следствия в квантовой электродинамике, которые не имеют классического аналога, и им нельзя пренебрегать. Делитель пучка будет подробнее рассматриваться нами в разд. 12.12.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление