Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.10.3. Приложение к квантовым средним и диагональному представлению по когерентным состояниям

Применим (11.10.8) к частному случаю, когда А представляет собой оператор плотности так что Тогда

Если означает нормальное упорядочение то в данном выражении можно распознать оптическую теорему эквивалентности, в которой весовая функция выражена в виде Очевидно, данная теорема применима также и к другим типам упорядочений.

Наконец, воспользуемся (11.10.7) для вывода диагонального представления по когерентным состояниям (11.8.1). Сначала отождествим с антинормальным упорядочением А. Тогда по определению

Теперь вставим единичный оператор в виде между множителями и воспользуемся тем, что является правым собственным состоянием оператора а. Тогда получим

Подставляя данный результат в (11.10.7), отождествляя оператор А с оператором плотности и осуществляя замену находим

Данные рассуждения можно рассматривать как формальный вывод диагонального или -представления оператора плотности

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление