Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.1.1. Атомная энергия и атомный дипольный момент

Представляя таким же образом гамильтониан атома На через состояния и используя (15.1.1), сразу получаем формулу

которая, с учетом (15.1.14), дает

Следовательно, произведение Нсоо и есть мера энергии атома относительно базисного уровня Если нижнее состояние является основным атомным состоянием, то

В некоторых случаях значение не играет никакой роли, так что можно положить его равным нулю.

Значение остальных эрмитовых переменных становится яснее, если рассмотреть атомный дипольный момент Для реального атома можно определить в виде где оператор радиус-вектора атомного электрона, имеющего заряд Наш модельный двухуровневый атом не имеет физической структуры, однако, всегда можно представить умножая слева и справа на единицу (15.1.3), в виде

где есть матричный элемент В действительности, которые являются средними значениями дипольного момента в нижнем и верхнем состояниях, должны обращаться в нуль по соображениям симметрии в случае состояний с определенной четностью, ибо дипольный момент является нечетным. Следовательно, имеем

полностью недиагонален в базисе Если переход из состояния в состояние соответствует переходу реального атома, то вектор можно взять действительным. С другой стороны, для атомного перехода который может быть вызван циркулярно-поляризованным светом, вектор всегда является комплексным.

Для иллюстрации этого рассмотрим в качестве примера два состояния атомного водорода. Если состояния отвечают, соответственно, состояниям атомного водорода, то мы имеем дело с переходом Если, как обычно, ось z является осью квантования, то, используя волновые функции атома водорода, находим [см. (Allen and Eberly, 1975)]

Здесь радиус Бора, и единичные векторы системы координат. Следовательно, можно рассматривать как действительный вектор. С другой стороны, если верхнее состояние соответствует состоянию атомного водорода, то мы имеем переход и находим, что

так что обязательно является комплексным. В случае действительного можно воспользоваться выражениями (15.1.17) и (15.1.8), чтобы записать

а в случае комплексного можно всегда переписать (15.1.17) в виде

Таким образом, операторы тесно связаны с дипольным моментом

Иногда нам понадобится скорость изменения дипольного момента которая соответствует произведению заряда на скорость электрона в реальном атоме. Из гейзенберговского уравнения движения

с помощью формул (15.1.16), (15.1.17) и коммутационных соотношений (15.1.11) или (15.1.13), получаем уравнение

Конечно, в картине взаимодействия операторы типа 6 и эволюционируют во времени по закону

Если воспользоваться (15.1.16) и операторной теоремой о разложении, а также правилами коммутации (15.1.13), то легко найдем, что

так что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление