Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.3.2. Уравнения Блоха во вращающейся системе координат

Вектор Блоха, описываемый уравнениями движения (15.3.11), вращается на оптической частоте вокруг оси z. Поэтому иногда удобнее описывать это движение во вращающейся системе координат, в которой вектор движется намного медленнее. Из (15.3.11) видно, что данная система координат должна вращаться с частотой атомного перехода Однако поскольку в реальной среде частота перехода может меняться от атома к атому, и поскольку желательно рассматривать временное развитие различных атомов в одной системе координат, полагают обычно, что частота вращения системы координат равна частоте приложенного поля. Координаты вектора Блоха во вращающейся системе координат связаны с координатами в неподвижной системе координат преобразованием

где -матрицы-столбцы координат соответственно, а ортогональная -матрица вращения

Это преобразование не меняет -составляющую и связывает так что

Для того, чтобы преобразовать уравнения Блоха (15.3.11) во вращающуюся систему координат, запишем их в матричной форме

где С есть -матрица коэффициентов, и воспользуемся выражением (15.3.16). В результате получим

Подстановка явных выражений для и С из (15.3.11) и (15.3.17а) приводит к уравнениям

Это и есть уравнения Блоха во вращающейся системе координат. Их опять можно записать в виде

где вектор во вращающейся системе координат имеет составляющие — Следовательно, вектор Блоха прецессирует вокруг вектора со скоростью, определяемой величиной и ориентацией вектора Однако если расстройка — существенно больше частоты Раби и скорости изменения то вектор указывает приблизительно вверх или вниз, и его движение является относительно простым во вращающейся системе координат. Если вектор Блоха первоначально был направлен почти параллельно вектору то будет прецессировать вокруг по конусу с малым углом раствора, и этот конус будет следовать за медленными изменениями вектора Тогда говорят, что вектор Блоха следует адиабатически за вектором Это явление адиабатического прохождения можно использовать для приготовления атома в определенном квантовом состоянии (Тгеасу and DeMaria, 1969; Grischkowsky, 1970; Grischkowsky, Courtens and Armstrong, 1973; Loy, 1974). Например, если частота возбуждающего света изменяется, так что — меняется от больших положительных значений до больших отрицательных значений, то вектор поворачивается почти на 180°, так же, как и конус прецессии, и атом, находившийся в основном состоянии, может быть переведен в состояние, близкое к возбужденному. Важно отметить, что фактическая величина расстройки не очень важна. Таким образом, данный метод можно применять для неоднородно уширенных сред типа газа, в которых различные атомы, движущиеся с различными скоростями, вследствие доплеровских сдвигов имеют различные собственные частоты в лабораторной системе координат.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление