Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 16. КОЛЛЕКТИВНЫЕ АТОМНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В предыдущей главе мы изучили взаимодействие между одиночным двухуровневым атомом и электромагнитным полем не только, когда поле рассматривается классически, но и когда оно является квантовым. Мы столкнулись с некоторыми интересными явлениями, такими, как осцилляции Раби, динамический Штарк-эффект, фотонная антигруппировка. Все они наблюдались экспериментально. Эти явления, по существу, являются одноатомными эффектами, в том смысле, что либо для их формирования требуется одиночный атом, как в случае антигруппировки, либо, по крайней мере, они не требуют для своего возникновения более одного атома, хотя на практике в эксперименте может участвовать и группа атомов.

В этой главе мы приступаем к обсуждению некоторых эффектов, которые существенно зависят от наличия группы атомов. В некоторых случаях мы найдем, что групповое или коллективное поведение атомной системы является относительно простым, в том смысле, что мы можем рассчитать явление путем суммирования вкладов от индивидуальных атомов в общее поле и рассматривать каждый из них, как если бы атомы действовали почти независимо друг от друга. Такова ситуация в затухании свободной индукции и в фотонном эхо. В других случаях важно учесть влияние каждого атома на остальные, поскольку это существенно меняет поведение каждого из них. Такие явления, как самоиндуцированная прозрачность и сверхизлучение, являются коллективными эффектами в более глубоком смысле. Их иногда называют кооперативными эффектами.

16.1. Затухание оптической свободной индукции

Это простой эффект дефазировки, вызванный разбросом атомных частот. Рассмотрим группу из неоднородно уширенных двухуровневых атомов, распределенных в области пространства, меньшей по сравнению с длиной волны. Ограничение малой областью упрощает проблему, позволяя нам не учитывать эффекты распространения. Под неоднородно уширенной системой мы подразумеваем систему, в которой различные атомы имеют различные резонансные частоты и с некоторым распределением центрированным на средней частоте со и нормированным, так что

Спектральная ширина флуоресцентного света, испущенного группой атомов, таким образом, больше естественной ширины линии на величину, которая зависит от ширины распределения Эта ширина обычно обозначается через где является неоднородным временем жизни. Во многих случаях эта неоднородная ширина много больше естественной ширины где естественное время жизни. В твердом теле неоднородное уширение является, как правило, результатом флуктуаций поля кристаллической решетки, которое действует на различные атомы по-разному. В газе неоднородное уширение возникает благодаря различным доплеровским сдвигам, отвечающим атомам, движущимися с различными скоростями. Кроме того, могут иметь место эффекты однородного уширения, которые действуют на все атомы одинаково и характеризуются некоторым однородным временем жизни таким, что Полная

оптическая ширина линии является суммой однородной и неоднородной ширин, т.е.

Однако в дальнейшем будем предполагать, что так что полная ширина линии полностью определяется неоднородным уширением. Фурье-преобразование спектрального распределения представляет собой некоторую автокорреляционную функцию, которую обозначим через

так что

где является медленно меняющейся функцией, которая существенно отлична от нуля на интервале порядка Например, если является гауссовской, т.е. если

то

На временных интервалах, более коротких, чем можно пренебречь атомным затуханием, и, как известно из предыдущей главы, каждый атомный вектор Блоха вращается с частотой и вокруг оси z и определяет средний дипольный момент согласно выражению

Если дипольный момент перехода является одинаковым для всех атомов, то полный средний дипольный момент создаваемый всеми атомами, равен

При условии, что все атомы не находятся в основном состоянии, осциллирует во времени даже в отсутствии какого-либо внешнего поля, и это приводит к испусканию электромагнитного излучения. Рассчитаем поле этого излучения полуклассически на временах, более коротких, чем когда затуханием можно пренебречь, и очень малы потери атомной энергии.

Предположим, что атомы начинают эволюцию в основном состоянии, где они подвергаются постоянному, когерентному оптическому возбуждению на частоте в течение некоторого времени более короткого, чем время (см. разд. 15.3). В конце возбуждающего импульса составляющие вектора Блоха во вращающейся системе координат определяются выражением (15.3.21) с Далее каждый вектор Блоха вращается равномерно вокруг оси z с угловой скоростью так что в более поздний момент времени имеем

с учетом (15.3.176), во вращающейся системе координат получаем

Тогда, используя (15.3.21), находим

где использовали обозначение

Подставляя (16.1.6) в (16.1.5), получаем выражение

Если возбуждающее поле является достаточно сильным и настроено на центр со атомной линии, то О слабо зависит от атомной частоты и в области существенных значений функции распределения Если пренебречь этой слабой частотной зависимостью величины О под знаком интеграла, то с помощью выражения (16.1.3) получаем

Если дипольный момент является действительным, и если спектральное распределение симметрично относительно так что является действительной функцией, то данное выражение записывается в виде

Согласно полученному выражению макроскопический дипольный момент коллективной атомной системы осциллирует на центральной частоте и спадает до нуля после окончания возбуждающего импульса за время порядка неоднородного времени жизни когда становятся очень малыми. Этот спад конечно, не имеет ничего общего со спадом атомного возбуждения, а является следствием дефазировки, которая происходит среди атомных диполей с различными частотами. На самом деле, сделанное вначале предположение о том, что все атомы сконцентрированы в области пространства, которое мало по сравнению с длиной волны, имеет последствия, выходящие за рамки данного раздела. Как будет видно в разд. 16.4, возбуждение совокупности близко расположенных, возбужденных атомов спадает до нуля намного быстрее, чем возбуждение одиночного атома, так что не всегда можно игнорировать этот спад. Тем не менее, для достаточно коротких неоднородных времен жизни выражения (16.1.8) являются хорошим приближением для макроскопического дипольного момента.

Поскольку дальнее поле осциллирующего диполя пропорционально второй производной по времени от дипольного момента, интенсивность света, испущенного атомной системой, в хорошем приближении пропорциональна множителю

и также спадает до нуля в течение времени порядка после возбуждения. Световой импульс, испущенный системой, называется импульсом свободной индукции, а само явление — затуханием свободной индукции. Конечно, процесс излучения означает, что атомы должны терять энергию, и составляющие их векторов Блоха не могут оставаться строго постоянными во времени, но в хорошем приближении их можно считать постоянными.

16.1.1. Эксперименты

Затухание свободной индукции впервые наблюдалось в экспериментах по ядерному магнитному резонансу Ханом (Hahn, 1950а). Позднее это явление изучалось также и в оптической области, в особенности,

в работах Брюера и Шумейкера (Brewer and Shoemaker, 1972). На рис. 16.1 показан импульс свободной индукции, излучаемый на длине волны 10.6 микрон, который наблюдался ими в газообразном образце Оптическое возбуждение осуществлялось путем переключения частоты, а не амплитуды возбуждающего пучка света.

Рис. 16.1. Импульс оптической свободной индукции в образце (Brewer and Shoemaker, 1972)

Следует подчеркнуть, что пропорциональность интенсивности импульса свободной индукции квадрату числа атомов попросту отражает тот факт, что поля, испущенные различными атомами, остаются в фазе в течение короткого времени порядка неоднородного времени жизни Это не обязательно означает, что атомы излучают кооперативно (ср. разд. 16.5), хотя такие кооперативные эффекты также могут иметь место. Даже если атомы расположены достаточно далеко, так что не могут влиять друг на друга, импульс свободной индукции все же можно наблюдать в некоторой далекой точке, где все поля интерферируют.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление