Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.7. Атомные когерентные состояния

Состояния Дике, как мы увидели, являются состояниями определенного атомного возбуждения, в котором, однако, это возбуждение распределено между различными атомами. В некотором смысле, состояния Дике -атомной системы аналогичны состояниям Фока электромагнитного поля. Теперь покажем, что существуют коллективные атомные состояния, которые аналогичны когерентным состояниям электромагнитного поля (Radcliffe, 1971; Arecchi, Courtens, Gilmore and Thomas, 1972).

В гл. 11 мы видели [см. (11.3.1) и (11.3.2)], что когерентные состояния поля могут быть получены из вакуумного или основного состояния путем применения оператора смещения. Подобным образом введем теперь коллективный атомный оператор смещения

для коллективных атомных состояний, где есть некоторое комплексное число. Этот оператор может быть факторизован с помощью теоремы Кемпбелла — Бейкера — Хаусдорфа, хотя эта факторизация является немного более сложной, чем для соответствующего бозонного оператора смещения. Можно показать (Arecchi, Courtens, Gilmore and Thomas, 1972), что

где связаны соотношением (16.7.2)

Тогда внутри подпространства кооперативного числа I определим атомное когерентное состояние помеченное некоторым комплексным числом z, как результат воздействия оператора смещения на основное состояние или на состояние Дике наименьшего возбуждения

С помощью (16.7.2) этот результат сводится к следующему:

если воспользоваться тем, что действуя на просто восстанавливает состояние и что является собственным состоянием оператора с собственным значением Атомное когерентное состояние, подобно когерентному состоянию электромагнитного поля, может, поэтому, рассматриваться как смещенное основное состояние.

Если разложить оператор в степенной ряд и воспользоваться выражениями (16.5.15), то получим следующее разложение в ряд для по состояниям Дике:

или, если положить

Это разложение можно считать аналогом разложения (11.2.9) когерентного состояния бозонного поля по состояниям Фока. Более того, когда атомное когерентное состояние совпадает с состоянием Дике наименьшего возбуждения. В дальнейшем мы увидим, что эта аналогия распространяется на многие другие свойства, и что, подобно когерентному состоянию поля, атомное когерентное состояние имеет физический смысл состояния, создаваемого с помощью классического источника. Как обычно, кооперационное число I ограничено нулем и

В частном случае нижайшее энергетическое состояние принимает вид абсолютного основного состояния атомной системы, и выражение (16.7.4) упрощается до следующего,

Это просто атомное факторизованное состояние, в котором каждый атом находится в одинаковом чистом состоянии и которое можно охарактеризовать вектором Блоха В этом частном случае атомное когерентное состояние совпадает с факторизованным состоянием. Другие атомные когерентные состояния являются просто обобщениями, применяемыми в более общей ситуации, когда кооперационное число меньше

В одном важном отношении, однако, эти два типа когерентных состояний отличны друг от друга. Несмотря на то, что когерентное состояние поля является собственным состоянием оператора поглощения фотона или понижающего оператора, атомное когерентное состояние не является собственным состоянием оператора Вместо этого, из (16.5.15) и (16.7.5) имеем

Следовательно, среднее значение оператора равно

и аналогично

С точностью до множителя средние значения операторов и в атомном когерентном состоянии пропорциональны соответственно. Это позволяет сразу записать средние значения операторов и а именно:

Также, используя (16.7.5), получаем

и, если

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление