Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.7.1. Блоховское представление атомного когерентного состояния

Точно так же, как было удобно представлять состояние одиночного двухуровневого атома действительным вектором в символическом трехмерном пространстве Блоха, так иногда удобно представлять атомное когерентное состояние совокупности атомов действительным вектором. Атомные когерентные состояния определяются внутри подпространства определенного кооперативного числа I, и внутри этого подпространства состояние полностью определяется комплексным числом z, которому можно поставить в соответствие направление вектора на сфере при помощи проективного преобразования. Для этого введем полярный и азимутальный углы определяющие направление для каждого комплексного числа z, так что

Тогда

и из (16.7.8) и (16.7.10) сразу же получаем, что

Эти соотношения аналогичны выражению (15.2.14) для одиночного атома и означают, что атомное когерентное состояние является определенным, симметризованным обобщением одноатомного состояния. Следовательно, если представить атомное когерентное состояние в виде трехмерного вектора Блоха длины I, то средние значения операторов будут тремя декартовыми составляющими этого вектора.

Основное состояние имеет вектор Блоха, направленный вниз. Вследствие такого блоховского представления атомные когерентные состояния иногда также называют состояниями Блоха.

Хотя состояние не является собственным состоянием любого простого оператора типа можно показать (Arecchi, Courtens, Gilmore and Thomas, 1972), что

Эту формулу можно использовать как определяющее уравнение для атомных когерентных состояний, если не считать того, что она не имеет простой, интуитивно понятной интерпретации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление