Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18.7. Корреляционные функции

Мы получили стационарное решение уравнения Фоккера — Планка (18.6.1) для лазера, а также переходное, или зависящее от времени, решение. Однако, как было отмечено в разд. 18.3, для вычисления многовременных функций корреляции лазерного поля необходима еще одна величина. Это функция Грина или условная плотность вероятности того, что поле имеет амплитуду в момент времени при условии, что оно имело амплитуду в более ранний момент времени

18.7.1. Функции Грина

Поскольку функция Грина сама является плотностью вероятности, она также является решением уравнения (18.6.1). Следовательно, в полярных координатах она должна иметь вид (18.6.21), где в заменяются величинами интервал интервалом а константы задаются начальными значениями Более того, если то функция Грина сводится к следующей

Положим в (18.6.21), что

Тогда результирующая плотность вероятности принимает вид функции Грина

Для проверки положим и воспользуемся (18.6.20). Сразу видно, что правая часть, как и требуется, примет вид Таким образом, функция Грина зависит только от разности между двумя временными аргументами, что справедливо при достижении стационарного состояния.

Умножая на стационарное распределение вероятности задаваемое формулой (18.6.18), получаем совместную плотность вероятности для поля в моменты времени в стационарном состоянии

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление