Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21.5.1. Преобразованные фоковские состояния

Подобно тому, как состояние было получено из в результате унитарного преобразования с помощью того же преобразования можно получить состояние являющееся обобщением фоковского состояния (Yuen, 1976). Тогда

Несложно показать, что вновь определенные состояния являются собственными состояниями оператора в то время как фоковские состояния есть собственные состояния Поскольку

спектр тоже состоит из целых чисел По этой причине оператор был назван оператором числа квазифотонов (Yuen, 1976). Более того, действие А или на подобно действию а или а на и мы находим, что

и таким же образом

Из этого следует, что состояния тоже могут быть записаны как

что довольно похоже на состояние

Более того, мы можем легко показать, что состояния образуют полный ортонормированный базис, точно так же как фоковские состояния, потому что

Мы можем представить любое состояние в базисе В частности, можно записать

и применение той же самой процедуры, что была использована в разд. 11.2 для разложения когерентного состояния по приводит к результату

Комбинация последнего с (21.5.11) и теоремой Кемпбелла — Бейкера — Хаусдорфа (10.11.26) позволяет выразить в виде

в полной аналогии с выражением (11.3.6). Мы можем также использовать разложение (21.5.14), чтобы показать, как в разд. 11.6, что двухфотонные когерентные состояния удовлетворяют соотношению

поэтому

Двухфотонные когерентные состояния, следовательно, образуют переполненный базис для представления состояний и операторов. С тем же самым ограничением, что и раньше, существует диагональное представление оператора плотности по двухфотонным когерентным состояниям.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление