Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21.5.2. Представление по когерентным состояниям двухфотонного когерентного состояния

В разд. 11.7 было показано, что проекция на когерентное состояние образует однозначное представление любого состояния Соответственно, мы теперь получим представление по когерентным состояниям двухфотонного когерентного состояния Следуя Иену мы сначала выведем дифференциальное уравнение для Используя (21.5.4), получаем

Теперь выразим в дифференциальной форме с помощью (11.3.1)

Если подставить этот результат в (21.5.18), то получим

или

Это уравнение может быть проинтегрировано немедленно по и, что дает

Функция является произвольной, но она будет выбрана так, чтобы гарантировать условие нормировки

Выражение (21.5.20) тогда дает, с точностью до произвольного фазового множителя,

Если мы разложим комплексную переменную на действительную и мнимую части, записав то немедленно получим, что которую можно интерпретировать как плотность вероятности в некотором ограниченном смысле, имеет форму двумерного гауссовского распределения по Однако переменные х и у, вообще говоря, не независимы, и их дисперсии не равны, пока не нуль.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление