Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21.9.1. Сжатие N-ого порядка двухфотонного когерентного состояния

Вычислим для двухфотонного когерентного состояния Сначала выразим в виде

где есть некоторый комплексный коэффициент, который включает фазовый множитель так чтобы

Тогда с помощью (21.3.7) можно выразить через операторы в виде

где

Воспользуемся операторным тождеством

которое подобно (21.9.1), где обозначает нормальное упорядочение О по отношению к вместо а, а). Тогда, разлагая в ряд по мы имеем вместо (21.9.2) соотношение

Поскольку состояние есть собственное состояние А с собственным значением v [ср. (21.3.9)],

так что в этом состоянии

Теперь учтем, что множитель остающийся в (21.9.11) при является значением в вакуумном состоянии. Выбирая так, чтобы можно сделать последний множитель равным что делает меньше, чем в вакуумном состоянии для любого четного когда Следовательно, поле сжато не только во втором порядке, но и во всех четных порядках в состоянии и то же самое справедливо для состояния

Остается открытым вопрос о том, является ли сжатие порядка внутренним в смысле соотношения (21.9.3) или нет. Используя соотношение упорядочения (21.9.1) в обратном порядке, можно показать, что величина

отрицательна для Следовательно, в двухфотонном когерентном состоянии сжатие порядка является внутренним всякий раз, когда есть нечетное число.

Сжатие высшего порядка может быть обнаружено также и в фотоэлектрическом эксперименте по гомодинированию типа того, который обсуждался в разд. 21.6, но это требует измерений моментов высшего порядка (Mandel and Hong, 1986). Такие измерения являются, вероятно, более трудными по сравнению с соответствующими измерениями моментов второго порядка. Однако, в принципе, можно достигнуть даже большего сжатия, или снижения шума, по отношению к более высоким моментам поля, чем по отношению ко вторым моментам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление