Главная > Оптика > Оптическая когерентность и квантовая оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

22.2. Энергия поля в диэлектрике

В классической электродинамике энергия электромагнитного поля внутри немагнитной среды в единицах СИ задается выражением

Здесь есть вектор электрического смещения, и, строго говоря, интегрирование по не может быть выполнено, потому что не существует простого соотношения между Конечно, в пустом пространстве или в изотропном пространстве -интеграл сводится к что является обычным выражением для плотности электрической энергии. Однако в нелинейной среде сопоставимое упрощение невозможно, хотя и можно выразить (в единицах СИ) в виде

и иногда возможно разложить поляризацию индуцированную в среде, в степенной ряд по в виде

Здесь есть тензор восприимчивости ранга и по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Это уравнение предназначено для среды без дисперсии или для такого случая, когда эффективные частоты поля находятся не так близко к резонансным частотам среды. Когда восприимчивость сильно зависит от частоты, более естественно совершить фурье-разложение как так и и связать фурье-компоненты через степенные ряды. Так в общем случае включает различных частот, мы записываем вместо (22.2.3)

Теперь мы можем воспользоваться соотношениями в выражении (22.2.1) для энергии, которое приводит к следующей формуле:

где

Член с представляет собой нелинейный вклад низшего порядка в энергию.

Каноническое квантование макроскопического поля в нелинейной среде является нетривиальной задачей [см., например, работы (Shen, 1967, 1984), (Hillery and Mlodinov, 1984), (Shubert and Wilhelmi, 1986), (Drummond, 1990), (Perina, 1991)], рассмотрение которой здесь не предполагается. Приближения, которые обычно используются, справедливы при различных условиях. До тех пор, пока нелинейности малы, естественно попытаться заменить векторы упомянутые выше, соответствующими операторами свободного поля в гильбертовом пространстве при условии, что результирующий гамильтониан эрмитов. Если рассматривается определенный нелинейный процесс, то иногда выбирают те члены разложения, которые характеризуют это взаимодействие, и опускают остальные. Эту процедуру мы продемонстрируем в одном или двух простых случаях.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление